Производные обратных ф-ций, функций неявных и параметрических.

Производная обратной функции. Если дифференцируемая функция $ $ имеет однозначную непрерывную обратную функцию $ $, то $ $ также существует и

$$ $$

Для производной второго порядка имеем

$$ $$

Производная неявной функции Если дифференцируемая функция y=y(x) удовлетворяет уравнению F(x,y)= 0, то надо продифференцировать его по х, рассматривая у как функцию от х, и решить полученное уравнение $ $ относительно $ $. Чтобы найти $ $, надо уравнение дважды продифференцировать по х, и т.д.

Производная функции, заданной параметрически. Если система уравнений

$$ $$

где $ $- дифференцируемые функции и $ $, определяет у как однозначную непрерывную функцию от х, то производная $ $ существует и

$$ $$

Производные высших порядков вычисляют последовательно :

$$ $$ ,и т.д.

В частности,для производной второго порядка справедлива формула

$$ $$.

Эти темы подробно рассмотрены в режиме видео обучения. Основные формулы смотрите на фото с видео урока № 1

Видео урок :Производные обратных ф-ций, функций неявных и параметрических. Теория кратко.