Колебательный контур

Колебательный контур — система содержащая конденсатор и катушку индуктивности.

Формулы

Формула Томпсона

Период собственных колебаний T заряда на конденсаторе и силу тока в катушке индуктивности определяет формула Томпсона $$T=2\pi\cdot\sqrt{L\cdot C}$$ где T – период колебаний; C – ёмкость конденсатора; L – индуктивность катушки.

Собственная частота колебаний: $$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{ 2\pi\cdot\sqrt{L\cdot C} }$$

Циклическая (круговая) частота: $$\omega=2\pi\cdot\nu=\frac{2\pi}{T}=\frac{1}{\sqrt{L\cdot C}}$$

Важно помнить, что период и частота колебаний определяются только ёмкостью конденсатора и индуктивностью катушки и не зависят от других факторов.

Закон сохранения энергии в колебательном контуре

В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически превращается в энергию магнитного поля тока.

При этом выполняется закон сохранения энергии: $$ \\ W_{full}=W_{e\;max}=W_{m\;max}=W_{e}+W_{m} \\ W_{full}=\frac{q^{2}_{max}}{2C}=\frac{L\cdot I^{2}_{max}}{2}=\frac{q^{2}}{2C}+\frac{L\cdot I^{2}}{2} $$ где $W_{full}$ – полная энергия в контуре; $W_{e\;max}$ – максимальное значение энергии электрического поля; $W_{m\;max}$ – максимальное значение энергии магнитного поля;

Полная энергия в контуре определяется начальной энергией электрического поля конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора: $W=W_{e}=\frac{QU}{2}=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{CU^{2}}{2}$