Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:diffury:дифференциальные_уравнения

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:diffury:дифференциальные_уравнения [2014/12/14 23:35]
subjects:diffury:дифференциальные_уравнения [2014/12/15 20:24] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +|[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]|
  
 +====== Дифференциальные уравнения (основные понятия) ======
 +**Дифференциальным уравнением** называется уравнение,​ содержащее производные неизвестной функции (или нескольких неизвестных функций). Вместо производных могут входить дифференциалы.
 +
 +Если неизвестные функции зависят от одного аргумента,​ то дифференциальное уравнение называется **обыкновенным дифференциальным уравнением**,​ если от нескольких,​ то уравнение называется **дифференциальным уравнением в частных производных**.
 +
 +**Порядком дифференциального уравнения** называется **порядок наивысшей из производных**,​ входящих в это уравнение.
 +
 +===== Обыкновенные дифференциальные уравнения =====
 +**Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)** — это дифференциальные уравнения для функции от одной переменной.
 +
 +Общий вид дифференциального уравнения с одной неизвестной функцией таков:
 +
 +$$F(x,​y,​y',​y'',​...,​y^{(n)})=0 \qquad (1)$$
 +
 +  * ''​y(x)''​ -- неизвестная функция,​ зависящая от независимой переменной x (//​штрих означает дифференцирование по x//). 
 +  * ''​Число n''​ (//​порядок старшей производной,​ входящей в данное уравнение//​) -- порядок дифференциального уравнения (**1**).
 +
 +**Дифференциальные уравнения в частных производных** — дифференциальные уравнения,​ содержащие неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.
 +
 +===== Интегрирование дифференциального уравнения =====
 +Основное задачей теории дифференциальных уравнений является поиск всех решений данного дифференциального уравнения. В простейших случаях эта задача сводится к вычислению интеграла,​ поэтому решение дифференциального уравнения называют также его интегралом,​ а процесс поиска всех решений -- интегрированием дифференциального уравнения.
 +
 +Вообще интегралом данного дифференциального уравнения называют всякое уравнение,​ не содержащее производных,​ из которых данное дифференциальное уравнение вытекает как следствие.
 +
 +===== Пример решения дифференциального уравнения второго порядка =====
 +Дифференциальное уравнение второго порядка:​
 +$${y}''​ + y = 0 \qquad (2)$$
 +
 +Одним из **решенией** (интегралом) этого дифференциального уравнения второго порядка,​ будет функция:​ $y = \sin{x}$
 +
 +Поскольку после подстановки $y = \sin{x}$ , равенство (**2**) принимает вид:
 +${(\sin{x})}''​ + \sin{x} = 0$, т.е. становится тождеством.
 +
 +Функции $y = \frac{1}{2}\sin{x} \,,\,\, y = \cos{x} \,,\,\, y = 3\cos{x}$ -- тоже **решения** уравнения (**2**), **но** функция $y=\sin{x}+\frac{1}{2}$ **не является** решением.
 +
 +===== Основные понятия дифференциальных уравнений =====
 +{{ youtube>​dbIpsqBSK84?​12 |Основные понятия дифференциальных уравнений }}
 +
 +----
 +<box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]>
 +**[[start]]**
 +  * **Дифференциальные уравнения (основные понятия)**
 +  * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]]
 +  * [[Уравнения с разделяющимися переменными]]
 +  * [[Решение задачи Коши]]
 +  * [[Общее решение дифференциального уравнения]]
 +  * [[Однородные уравнения]]
 +  * [[Уравнения,​ приводящиеся к однородным]]
 +  * [[Линейные уравнения первого порядка]]
 +  * [[Уравнение Бернулли]]
 +  * [[Уравнение в полных дифференциалах]]
 +  * [[Интегрирующий множитель]]
 +  * [[Понижение порядка ду]]
 +  * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]]
 +  * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]]
 +  * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]]
 +  * [[Геометрические и физические задачи]]
 +</​box>​
subjects/diffury/дифференциальные_уравнения.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:24 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты