Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:diffury:дифференциальные_уравнения_первого_порядка

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:diffury:дифференциальные_уравнения_первого_порядка [2014/12/15 20:12]
subjects:diffury:дифференциальные_уравнения_первого_порядка [2014/12/15 20:13] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +|[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]|
  
 +====== Дифференциальные уравнения первого порядка ======
 +===== Дифференциальные уравнения 1-ого порядка =====
 +Дифференциальные уравнения 1-ого порядка имеют вид:
 +$$F(x,​\,​y,​\,​{y}'​)=0$$
 +
 +Если это уравнение можно разрешить относительно y то его можно записать в виде:
 +$${y}'​=f(x,​\,​y)$$
 +
 +Если в уравнении ${y}'​=f(x,​\,​y)$ функция ''​f(x,​y)''​ и её частная производная $\frac{dx}{dy}$ по ''​y''​ непрерывны в некоторой области ''​D''​ на плоскости ''​XOY''​ содержащей некоторую точку $(x_0 ,\, y_0)$ , то существует единственное решение этого уравнения $y=\varphi(x)$ удовлетворяющее условию $y=y_0$ при $x=x_0$, которое называется начальным.
 +
 +Общим решением дифференциального уравнения 1-ого порядка называется функция $y=\varphi(x,​ C)$ , которая зависит от одной производной ''​const C''​ и удовлетворяет следующим условиям:​
 +  - она удовлетворяет дифференциальному уравнению при любом конкретном значении ''​const C'';​
 +  - каково бы ни было начальное условие $y=y_0$ при $x=x_0$ т.е. $y|_{x=x_0}=y_0$ можно найти такое значение $c=c_0$ , что функция $y=\varphi(x,​ C_0)$ удовлетворяет данному начальному условию ([[решение задачи коши|задача Коши]]).
 +
 +===== Общий вид дифференциального уравнения первого порядка =====
 +Общий вид дифференциального уравнения первого порядка таков:
 +$$F(x,​\,​y,​\,​{y}'​)=0$$
 +
 +Уравнение,​ разрешённое относительно ${y}'$ , имеет вид:
 +$${y}'​=f(x,​\,​y)$$
 +
 +Предполагается,​ что функция ''​f(x,​y)''​ однозначно определена и непрерывна в некоторой области;​ ищутся интегралы,​ принадлежащие этой области.
 +
 +----
 +<box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]>
 +**[[start]]**
 +  * [[Дифференциальные уравнения]]
 +  * **Дифференциальные уравнения первого порядка**
 +  * [[Уравнения с разделяющимися переменными]]
 +  * [[Решение задачи Коши]]
 +  * [[Общее решение дифференциального уравнения]]
 +  * [[Однородные уравнения]]
 +  * [[Уравнения,​ приводящиеся к однородным]]
 +  * [[Линейные уравнения первого порядка]]
 +  * [[Уравнение Бернулли]]
 +  * [[Уравнение в полных дифференциалах]]
 +  * [[Интегрирующий множитель]]
 +  * [[Понижение порядка ду]]
 +  * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]]
 +  * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]]
 +  * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]]
 +  * [[Геометрические и физические задачи]]
 +</​box>​
subjects/diffury/дифференциальные_уравнения_первого_порядка.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:13 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты