Инструменты пользователя
subjects:diffury:линейные_уравнения_первого_порядка
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:diffury:линейные_уравнения_первого_порядка [2014/12/11 02:42] ¶ создано |
subjects:diffury:линейные_уравнения_первого_порядка [2014/12/15 20:27] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | <box 60%|[[start]]> | + | |[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]| |
| - | * **[[]]** | + | |
| - | </box> | + | |
| - | ====== Линейные уравнения первого порядка ====== | + | ====== Линейные дифференциальные уравнения первого порядка ====== |
| - | Линейным дифференциальным уравнением 1-ого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и её производной | + | Линейным дифференциальным уравнением 1-ого порядка называется уравнение, линейное [[дифференциальные уравнения первого порядка|относительно неизвестной функции и её производной]] |
| $$ \frac{dy}{dx} +p(x)y =Q(x) \qquad (1)$$ | $$ \frac{dy}{dx} +p(x)y =Q(x) \qquad (1)$$ | ||
| Строка 12: | Строка 10: | ||
| $$ | $$ | ||
| u \left ( | u \left ( | ||
| - | \frac{dv}{dx} + Pv | + | \frac{dv}{dx} + p(x)v |
| \right ) | \right ) | ||
| +V\frac{du}{dx} | +V\frac{du}{dx} | ||
| - | =Q | + | =Q(x) |
| $$ | $$ | ||
| - | Выберем ''v'' такой чтобы $\frac{dv}{dx} + Pv =0$ найдём ''u(x)'' , и следовательно и решение $y=uv$ | + | Выберем ''v'' такой чтобы $\frac{dv}{dx} + p(x)v =0$ найдём ''u(x)'' , и следовательно получим решение $y=uv$ |
| ---- | ---- | ||
| - | **Пример 1.** [[Решение задачи Коши|Решить задачу Коши]] | + | **Пример 1** |
| + | |||
| + | Решить дифференциальное уравнение: | ||
| + | ${xy}'-2y=4x^{4}-x$ | ||
| + | |||
| + | ''Решение дифференциального уравнения:'' | ||
| + | {{ youtube>0XRUbnKznOI |Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Пример решения }} | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | **Пример 2.** [[Решение задачи Коши|Решить задачу Коши]] | ||
| $$ | $$ | ||
| {y}'-y=-e^{-x} | {y}'-y=-e^{-x} | ||
| Строка 42: | Строка 49: | ||
| \frac{dv}{v}=dx | \frac{dv}{v}=dx | ||
| \;;\; | \;;\; | ||
| - | \ln{|v|}=e^{x} | + | \ln{|v|}=x |
| + | \;;\; | ||
| + | v=e^{x} | ||
| $$ | $$ | ||
| Строка 63: | Строка 72: | ||
| Найдём ''C'': $2=\frac{1}{2}+c \,,\, c=\frac{3}{2}$; | Найдём ''C'': $2=\frac{1}{2}+c \,,\, c=\frac{3}{2}$; | ||
| - | Итак, **решением поставленной задачи Коши** будет | + | Итак, **[[Решение задачи Коши|решением поставленной задачи Коши]]** будет |
| $$ | $$ | ||
| y=\frac{1}{2} \left ( | y=\frac{1}{2} \left ( | ||
| Строка 69: | Строка 78: | ||
| \right ) | \right ) | ||
| $$ | $$ | ||
| + | |||
| ---- | ---- | ||
| - | <box center 60%>[[start]]</box> | + | <box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]> |
| + | **[[start]]** | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
| + | * [[Решение задачи Коши]] | ||
| + | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
| + | * [[Однородные уравнения]] | ||
| + | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
| + | * **Линейные дифференциальные уравнения первого порядка** | ||
| + | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
| + | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
| + | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
| + | * [[Понижение порядка ду]] | ||
| + | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
| + | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
| + | </box> | ||
subjects/diffury/линейные_уравнения_первого_порядка.1418254939.txt.gz · Последние изменения: 2014/12/11 02:42 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
