Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:diffury:общее_решение_дифференциального_уравнения

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:diffury:общее_решение_дифференциального_уравнения [2014/12/14 23:32]
subjects:diffury:общее_решение_дифференциального_уравнения [2014/12/15 20:26] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +|[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]|
  
 +====== Общее решение дифференциального уравнения ======
 +**Общее решение дифференциального уравнения** — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида
 +$$F(x,​\;​y,​\;​y',​\;​y'',​\;​\ldots,​\;​y^{(n)})=0,​$$
 +обращает его в тождество.
 +
 +Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:
 +$$ y=\varphi(x,​\;​C_{1}^{0},​\;​C_{2}^{0},​\;​\ldots,​\;​C_{n}^{0}),​ $$
 +где $C_{1}^{0},​\;​\;​C_{2}^{0},​\;​\;​\ldots,​\;​\;​C_{n}^{0}$ — конкретные числа, то функция вида
 +$$ y=\varphi(x,​\;​C_{1},​\;​C_{2},​\;​\ldots,​\;​C_{n}) $$
 +
 +при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) $C_{1},​\;​\;​C_{2},​\;​\;​\ldots,​\;​\;​C_{n}$ называется общим решением дифференциального уравнения.
 +
 +----
 +:!: Обращаем ваше внимание,​ что количество произвольных постоянных $C_{1},​\;​\;​C_{2},​\;​\;​\ldots,​\;​\;​C_{n}$ равно порядку дифференциального уравнения,​ т.е. порядку старшей производной,​ входящей в данное уравнение.
 +
 +''​Например'',​ для дифференциального уравнения первого порядка -- одна произвольная постоянная ($C_{1}$). Для дифференциального уравнения второго порядка -- две произвольных постоянных:​ ($C_{1} \,,\, C_{2}$) .
 +Эти произвольные постоянные определяются из начальных условий,​ при [[решение задачи коши|решении задачи Коши]].
 +
 +===== Примеры =====
 +**Пример 1.**
 +Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]:​
 +$$ \frac{dy}{dx}=x^{3} $$
 +
 +''​Решение:''​
 +
 +{{ youtube>​Hny4dYVarnQ |Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общее решение дифференциального уравнения }}
 +
 +----
 +<box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]>
 +**[[start]]**
 +  * [[Дифференциальные уравнения]]
 +  * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]]
 +  * [[Уравнения с разделяющимися переменными]]
 +  * [[Решение задачи Коши]]
 +  * **Общее решение дифференциального уравнения**
 +  * [[Однородные уравнения]]
 +  * [[Уравнения,​ приводящиеся к однородным]]
 +  * [[Линейные уравнения первого порядка]]
 +  * [[Уравнение Бернулли]]
 +  * [[Уравнение в полных дифференциалах]]
 +  * [[Интегрирующий множитель]]
 +  * [[Понижение порядка ду]]
 +  * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]]
 +  * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]]
 +  * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]]
 +  * [[Геометрические и физические задачи]]
 +</​box>​
subjects/diffury/общее_решение_дифференциального_уравнения.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:26 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты