Инструменты пользователя
subjects:diffury:решение_задачи_коши
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
|
subjects:diffury:решение_задачи_коши [2014/12/12 23:04] ¶ |
subjects:diffury:решение_задачи_коши [2014/12/14 23:33] ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | <box right 30%|[[start]]> | + | <box 60%|[[start]]> |
| - | * **[[]]** | + | **[[start]]** |
| + | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
| + | * **Решение задачи Коши (диффуры)** | ||
| + | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
| + | * [[Однородные уравнения]] | ||
| + | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
| + | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
| + | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
| + | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
| + | * [[Понижение порядка ду]] | ||
| + | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
| + | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
| </box> | </box> | ||
| + | |||
| ====== Решение задачи Коши (диффуры) ====== | ====== Решение задачи Коши (диффуры) ====== | ||
| **Задача Коши́** — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). | **Задача Коши́** — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). | ||
| Строка 25: | Строка 42: | ||
| ''Лемма.'' Функция $y=\phi(x)$ является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения. | ''Лемма.'' Функция $y=\phi(x)$ является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения. | ||
| + | ===== Примеры ===== | ||
| + | **Пример 1**. | ||
| + | - Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]: $y\;dx+x\;dy=0$ | ||
| + | - Которое [[решение задачи коши|удовлетворяет начальному условию]]: $y(1)=-2$ | ||
| + | |||
| + | ''Решение дифференциального уравнения:'' | ||
| + | |||
| + | {{ youtube>OGw4s85o-_Y |Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Решение задачи Коши }} | ||
| ---- | ---- | ||
| - | **Пример 1** | + | **Пример 2** |
| $$ y\cdot {y}'-x=0 \;;\; y(0)=4 $$ | $$ y\cdot {y}'-x=0 \;;\; y(0)=4 $$ | ||
| Строка 34: | Строка 59: | ||
| ---- | ---- | ||
| - | <box center 60%>[[start]]</box> | + | <box 60%|[[start]]> |
| + | **[[start]]** | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
| + | * **Решение задачи Коши (диффуры)** | ||
| + | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
| + | * [[Однородные уравнения]] | ||
| + | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
| + | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
| + | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
| + | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
| + | * [[Понижение порядка ду]] | ||
| + | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
| + | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
| + | </box> | ||
subjects/diffury/решение_задачи_коши.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:25 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
