Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:diffury:решение_задачи_коши

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:diffury:решение_задачи_коши [2014/12/14 23:33]
subjects:diffury:решение_задачи_коши [2014/12/15 20:25] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +|[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]|
  
 +====== Решение задачи Коши (диффуры) ======
 +**Задача Коши́** — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными);​ состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения,​ удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).
 +
 +Что бы **решить задачу Коши** -- нужно получить [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]] в которое входят произвольные постоянные,​ количество которых зависит от [[дифференциальные уравнения|порядка дифференциального уравнения]] и численно равно этому порядку. Собственно,​ **решение задачи Коши** и отличается от нахождения [[общее решение дифференциального уравнения|общего решения дифференциального уравнения]] тем, что, используя общее решение с учётом начальных условий находят эти произвольные константы,​ входящие в общее решение.
 +
 +От краевых задач задача Коши отличается тем, что область,​ в которой должно быть определено искомое решение,​ здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.
 +
 +Говорят,​ что задача Коши имеет единственное решение,​ если она имеет решение ''​y=f(x)''​ и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой,​ которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки $(x_0,y_0)$ имеет поле направлений,​ совпадающее с полем направлений ''​y=f(x)''​. Точка $(x_0,y_0)$ задаёт начальные условия.
 +
 +[[дифференциальные уравнения|ОДУ]] [[Дифференциальные уравнения первого порядка|первого порядка]],​ разрешённое относительно производной
 +$$
 + ​\left\{\begin{array}{lcl}
 + ​{y}'​ &=& f(x,y) &\qquad (1)
 + \\
 + ​y(x_0) &=& y_0 &\qquad (2)
 + ​\end{array}\right.
 +$$
 +
 +
 +Решением задачи Коши является функция,​ определённая на интервале <​a,​b>,​ включающем $x_0$, являющаяся решением уравнения (**1**) и удовлетворяющая начальному условию (**2**).
 +
 +''​Лемма.''​ Функция $y=\phi(x)$ является решением задачи Коши тогда и только тогда, когда она является решением интегрального уравнения.
 +
 +===== Примеры =====
 +**Пример 1**.
 +  - Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]:​ $y\;​dx+x\;​dy=0$
 +  - Которое [[решение задачи коши|удовлетворяет начальному условию]]:​ $y(1)=-2$
 +
 +''​Решение дифференциального уравнения:''​
 +
 +{{ youtube>​OGw4s85o-_Y |Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Решение задачи Коши }}
 +
 +----
 +**Пример 2**
 +$$ y\cdot {y}'​-x=0 \;;\; y(0)=4 $$
 +
 +''​Решение:''​
 +{{ youtu.be>​GMlSekwocKE?​7 | Решить задачу Коши (диффуры) }}
 +
 +----
 +<box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]>
 +**[[start]]**
 +  * [[Дифференциальные уравнения]]
 +  * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]]
 +  * [[Уравнения с разделяющимися переменными]]
 +  * **Решение задачи Коши (диффуры)**
 +  * [[Общее решение дифференциального уравнения]]
 +  * [[Однородные уравнения]]
 +  * [[Уравнения,​ приводящиеся к однородным]]
 +  * [[Линейные уравнения первого порядка]]
 +  * [[Уравнение Бернулли]]
 +  * [[Уравнение в полных дифференциалах]]
 +  * [[Интегрирующий множитель]]
 +  * [[Понижение порядка ду]]
 +  * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]]
 +  * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]]
 +  * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]]
 +  * [[Геометрические и физические задачи]]
 +</​box>​
subjects/diffury/решение_задачи_коши.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:25 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты