Инструменты пользователя
subjects:diffury:уравнение_в_полных_дифференциалах
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:diffury:уравнение_в_полных_дифференциалах [2014/12/12 00:40] ¶ |
subjects:diffury:уравнение_в_полных_дифференциалах [2014/12/15 20:28] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | <box 60%|[[start]]> | + | |[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]| |
| - | * **[[]]** | + | |
| - | </box> | + | |
| ====== Уравнения в полных дифференциалах ====== | ====== Уравнения в полных дифференциалах ====== | ||
| Строка 10: | Строка 8: | ||
| **Для того чтобы (''1'') являлось уравнением в полных дифференциалах необходимо и достаточно, чтобы в некоторой области ''D'' изменения переменных ''x'' и ''y'' выполнялось условие** | **Для того чтобы (''1'') являлось уравнением в полных дифференциалах необходимо и достаточно, чтобы в некоторой области ''D'' изменения переменных ''x'' и ''y'' выполнялось условие** | ||
| - | $$ \frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x} $$ | + | $$ \frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x} \qquad (2) $$ |
| **, тогда общим решением дифференциального уравнения в полных дифференциалах будет** | **, тогда общим решением дифференциального уравнения в полных дифференциалах будет** | ||
| - | $$u(x,y)=C$$ | + | $$ u(x,y)=C \qquad (3) $$ |
| Или по другому -- общий интеграл уравнения (**1**) имеет вид: | Или по другому -- общий интеграл уравнения (**1**) имеет вид: | ||
| Строка 25: | Строка 23: | ||
| ---- | ---- | ||
| - | **Пример 1.** Решить уравнение. [[Общее решение дифференциального уравнения|Найти общее решение]]. | + | **Пример 1** |
| + | |||
| + | Решить дифференциальное уравнение: | ||
| + | $P{x,y}\;dx+Q(x,y)\;dy=0$ | ||
| + | |||
| + | ''Решение дифференциального уравнения:'' | ||
| + | |||
| + | {{ youtube>Zsp3uYnY6bU |Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Решение }} | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | **Пример 2.** | ||
| + | |||
| + | Решить уравнение. [[Общее решение дифференциального уравнения|Найти общее решение]]. | ||
| $$ \frac{y}{x}dx+(y^{2}+\ln{x})dy=0 $$ | $$ \frac{y}{x}dx+(y^{2}+\ln{x})dy=0 $$ | ||
| Строка 69: | Строка 79: | ||
| ---- | ---- | ||
| - | <box 60%>[[start]]</box> | + | <box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]> |
| + | **[[start]]** | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
| + | * [[Решение задачи Коши]] | ||
| + | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
| + | * [[Однородные уравнения]] | ||
| + | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
| + | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
| + | * **Уравнения в полных дифференциалах** | ||
| + | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
| + | * [[Понижение порядка ду]] | ||
| + | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
| + | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
| + | </box> | ||
subjects/diffury/уравнение_в_полных_дифференциалах.1418334017.txt.gz · Последние изменения: 2014/12/12 00:40 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
