Инструменты пользователя
subjects:diffury:уравнения_приводящиеся_к_однородным
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:diffury:уравнения_приводящиеся_к_однородным [2014/12/10 23:03] ¶ создано |
subjects:diffury:уравнения_приводящиеся_к_однородным [2014/12/15 20:27] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | <box left 60%|[[start]]> | + | |[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]| |
| - | * **[[]]** | + | |
| - | </box> | + | |
| ====== Уравнения, приводящиеся к однородным ====== | ====== Уравнения, приводящиеся к однородным ====== | ||
| Строка 28: | Строка 26: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | Вводя новые переменные $\xi$ и $\eta$ по формулам $x=\xi + h \,,\, y = \eta$ , приведем уравнение к виду | + | Вводя новые переменные $\xi$ и $\eta$ по формулам $x=\xi + h \,,\, y = \eta +k$ ( ''Здесь'' $\xi \text{ и } \eta$ ''-- новые переменные, а **h** и **k** -- константы. '' $dy=d\eta \;;\; dx=d\xi$ '', следовательно '' $\frac{dy}{dx}=\frac{d\eta}{d\xi}$ ) , приведем уравнение к виду: |
| $$ | $$ | ||
| \frac{d\eta}{d\xi} | \frac{d\eta}{d\xi} | ||
| Строка 59: | Строка 57: | ||
| \right ) | \right ) | ||
| $$ | $$ | ||
| - | найдя его общий интеграл и заменив $\xi=x-h \,,\, \eta=-k$ , получаем общий интеграл уравнения. | + | найдя его общий интеграл и заменив $\xi=x-h \,,\, \eta=y-k$ , получаем [[общее решение дифференциального уравнения|общий интеграл уравнения]]. |
| ===== Случай 2 ===== | ===== Случай 2 ===== | ||
| Строка 79: | Строка 77: | ||
| ax+by+c | ax+by+c | ||
| }{ | }{ | ||
| - | x(ax+by+c{_1}) | + | k(ax+by+c{_1}) |
| } | } | ||
| \right ) | \right ) | ||
| $$ | $$ | ||
| + | , где **k** -- константа. | ||
| - | Подстановка $z=ax+by$ приводит его к уравнению с разделяющими переменными. | + | Подстановка $z=ax+by$ приводит его к [[уравнения с разделяющимися переменными|уравнению с разделяющими переменными]]. |
| ====== Примеры решений дифференциальных уравнений, приводящихся к однородным ====== | ====== Примеры решений дифференциальных уравнений, приводящихся к однородным ====== | ||
| - | **Пример 1.** Решить уравнение $(x+y+1)dx +(2x+2y-1)dy$ | + | **Пример 1.** Решить уравнение $(x+y+1)dx +(2x+2y-1)dy=0$ . Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]. |
| ''Решение.'' Система линейных алгебраических уравнений | ''Решение.'' Система линейных алгебраических уравнений | ||
| Строка 98: | Строка 97: | ||
| $$ | $$ | ||
| несовместна. В том случае метод, применённый в предыдущем примере, не подходит. Для интегрирования уравнения применяем подстановку | несовместна. В том случае метод, применённый в предыдущем примере, не подходит. Для интегрирования уравнения применяем подстановку | ||
| - | $ x+y=z \,,\, dy=dz-dx $ | + | $ x+y=z \,\Rightarrow\, y=z-x \,\Rightarrow\, dy=dz-dx $ |
| . Уравнение примет вид | . Уравнение примет вид | ||
| $ (2-z)dx +(2x-1)dz =0 $ | $ (2-z)dx +(2x-1)dz =0 $ | ||
| - | Разделяя, переменные получаем | + | [[уравнения с разделяющимися переменными|Разделяя, переменные]] получаем |
| $$ | $$ | ||
| dx-\frac{2z-1}{z-2} =0 | dx-\frac{2z-1}{z-2} =0 | ||
| Строка 112: | Строка 111: | ||
| ---- | ---- | ||
| - | <box center 60%>[[start]]</box> | + | <box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]> |
| + | **[[start]]** | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
| + | * [[Решение задачи Коши]] | ||
| + | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
| + | * [[Однородные уравнения]] | ||
| + | * **Уравнения, приводящиеся к однородным** | ||
| + | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
| + | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
| + | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
| + | * [[Понижение порядка ду]] | ||
| + | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
| + | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
| + | </box> | ||
subjects/diffury/уравнения_приводящиеся_к_однородным.1418241837.txt.gz · Последние изменения: 2014/12/10 23:03 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
