Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
subjects:diffury:уравнения_с_разделяющимися_переменными [2014/12/13 01:00] ¶ |
subjects:diffury:уравнения_с_разделяющимися_переменными [2014/12/13 14:47] ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 2: | Строка 2: | ||
* **[[]]** | * **[[]]** | ||
</box> | </box> | ||
- | ====== Уравнения с разделяющимися переменными ====== | + | ====== Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ====== |
Уравнения вида $\varphi_1(x)\Psi_1(y)dx=\varphi_2(x)\Psi_2(y)dy$ , в котором коэффициенты при дифференциалах распадаются на множители, зависящие только от ''X'' и только от ''Y'' называется уравнением с разделяющими переменными. Путём деления на произведение $\varphi_1(y)\varphi_2(x)$ оно приводится к уравнению с разделёнными переменными: | Уравнения вида $\varphi_1(x)\Psi_1(y)dx=\varphi_2(x)\Psi_2(y)dy$ , в котором коэффициенты при дифференциалах распадаются на множители, зависящие только от ''X'' и только от ''Y'' называется уравнением с разделяющими переменными. Путём деления на произведение $\varphi_1(y)\varphi_2(x)$ оно приводится к уравнению с разделёнными переменными: | ||
Строка 112: | Строка 112: | ||
---- | ---- | ||
**Пример 7**. | **Пример 7**. | ||
+ | $$ {y}'={\rm tg}\,x\cdot{\rm tg}\,y $$ | ||
+ | |||
+ | ''Решение:'' | ||
+ | |||
+ | {{ youtube>KbgOGbAjGLg?122 |ДУ с разделяющимися переменными }} | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | **Пример 8**. | ||
- Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]: $$\frac{dy}{dx}=\frac{{x}^{2}}{y}$$ | - Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]: $$\frac{dy}{dx}=\frac{{x}^{2}}{y}$$ | ||
- Которое [[решение задачи коши|удовлетворяет начальному условию]]: $y(0)=3$ | - Которое [[решение задачи коши|удовлетворяет начальному условию]]: $y(0)=3$ |