Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:длина_дуги_окружности._радианная_мера_угла

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:длина_дуги_окружности._радианная_мера_угла [2013/07/27 01:01]
subjects:geometry:длина_дуги_окружности._радианная_мера_угла [2013/10/12 02:21] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Многоугольники. Длина окружности]]**
 +    * [[Ломаная]]
 +    * [[Многоугольник]]
 +    * [[Правильный многоугольник]]
 +    * [[Длина окружности]]
 +    * **Длина дуги окружности. Радианная мера угла**
 +  * [[Площади плоских фигур]]
 +</​box>​
 +====== Длина дуги окружности. Радианная мера угла ======
 +Найдем длину дуги окружности радиуса R, отвечающей центральному углу в n° (рис.1).
 +<box 120px>
 +{{:​subjects:​geometry:​длина_дуги_окружности_164.png?​100|Длина дуги окружности. Радианная мера угла}}
 +</​box|Рис.1>​
 +Развернутому углу соответствует длина полуокружности $\pi R$. Следовательно,​ углу в 1° соответствует дуга длины $\frac{\pi R}{180}$ , а углу в n° соответствует дуга длины
 +$$ l = \frac{\pi R}{180}n \,\,\, (8) $$
 +Например,​ длина дуги окружности радиуса 12 м, отвечающей центральному углу в 30°, есть ​
 +$$ l = \frac{12\pi}{180} \bullet = 2\pi \approx 6 \text{(м)} $$
  
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** По данной хорде к найти длину ее дуги, если она соответствует центральному углу в 60° (рис.2).
 +<box 120px>
 +{{:​subjects:​geometry:​центральный_угол_165.png?​100|Репетитор онлайн курсы}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +**//​Решение.//​** Так как АО = ВО = R(R — радиус окружности) и ∠ АОВ = 60°, то треугольник АОВ равносторонний:​ R = АВ = к. Теперь согласно формуле (8) 
 +имеем: ​
 +$$ l = \frac{\pi R}{180} \bullet 60 = \frac{\pi k}{3} $$
 +Радианной мерой угла называется отношение длины ​ соответствующей дуги к радиусу окружности. Из формулы для длины дуги окружности следует,​ что
 +$$ \frac{l}{R} = \frac{\pi}{180}n $$
 +, т.е. **радианная мера угла получается из градусной умножением на** $\frac{\pi}{180}$. В частности,​ радианная мера угла 180° равна $\pi$, радианная мера прямого угла равна $\frac{\pi}{2}$.
 +
 +Единицей радианной меры углов является //​радиан//​. Угол в один радиан — это центральный угол, у которого длина дуги равна радиусу (рис.3).
 +<box 120px>
 +{{:​subjects:​geometry:​радианная_мера_угла_166.png?​100|Радианная мера угла}}
 +</​box|Рис.3>​
 +Градусная мера угла в один радиан равна $\frac{180^{\circ}}{\pi} = 57°$ .
 +
 +----
 +**Пример 2.** Найти радианные меры углов параллелограмма ABCD, если ∠ A = 36°.
 +
 +**//​Решение.//​** Радианная мера угла А равна $36° \bullet \frac{\pi}{180°} = \frac{\pi}{5}$ ,а радианная мера угла В равна к $\pi - \frac{\pi}{5} = \frac{4\pi}{5}$ , так как в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне,​ равна 180° ([[параллелограмм|теорема 1]]). Наконец,​ радианные меры углов C и D соответственно равны $\frac{\pi}{5}$ и $\frac{4\pi}{5}$ (в параллелограмме противоположные углы равны).
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Длина окружности|← ]][[Длина окружности]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Понятие площади]][[Понятие площади| →]]|
subjects/geometry/длина_дуги_окружности._радианная_мера_угла.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:21 —