Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
subjects:geometry:координаты_вектора [2012/09/14 20:28] ¶ создано |
subjects:geometry:координаты_вектора [2013/07/27 00:47] ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | <box right 30%|[[start]]> | ||
+ | * **[[Векторы - Геометрия]]** | ||
+ | * [[Понятие вектора]] | ||
+ | * [[Сложение и вычитание векторов]] | ||
+ | * [[Умножение вектора на число]] | ||
+ | * **Координаты вектора** | ||
+ | * [[Скалярное произведение векторов]] | ||
+ | </box> | ||
====== Координаты вектора ====== | ====== Координаты вектора ====== | ||
Обозначим через $\overrightarrow{i} \,и\, \overrightarrow{j}$ единичные векторы, отложенные от точки О в положительных направлениях на осях Ох и Оу | Обозначим через $\overrightarrow{i} \,и\, \overrightarrow{j}$ единичные векторы, отложенные от точки О в положительных направлениях на осях Ох и Оу | ||
Строка 13: | Строка 21: | ||
Из единственности представления (1) следует, что равные векторы имеют равные соответствующие координаты, и обратно, если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны. | Из единственности представления (1) следует, что равные векторы имеют равные соответствующие координаты, и обратно, если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны. | ||
- | Пусть дана точка М(х; у). Тогда $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{ОМ} = x \overrightarrow{i} + y \overrightarrow{j}$ , где х и у — координаты точки М, т.е. $\overrightarrow{r}\{х;\, у\}, |\overrightarrow{r} = \sqrt{x^2 + у^2}$ . | + | Пусть дана точка М(х; у). Тогда $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{ОМ} = x \overrightarrow{i} + y \overrightarrow{j}$ , где х и у — координаты точки М, т.е. $\overrightarrow{r}\{х;\, у\}, |\overrightarrow{r}| = \sqrt{x^2 + у^2}$ . |
**''Теорема 1.'' Каждая координата суммы векторов $\overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{b}$ равна сумме соответствующих координат этих векторов; каждая координата произведения вектора $\overrightarrow{a}$ на число k равна произведению соответствующей координаты этого вектора на число k.** | **''Теорема 1.'' Каждая координата суммы векторов $\overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{b}$ равна сумме соответствующих координат этих векторов; каждая координата произведения вектора $\overrightarrow{a}$ на число k равна произведению соответствующей координаты этого вектора на число k.** | ||
Строка 49: | Строка 57: | ||
\\ y = 8 - 3 = 5 . | \\ y = 8 - 3 = 5 . | ||
+ | ---- | ||
+ | |[[Умножение вектора на число|← ]][[Умножение вектора на число]]^[[subjects:geometry:]]|[[Скалярное произведение векторов]][[Скалярное произведение векторов| →]]| | ||
+ | ^Рекомендуем для обучения:^^^ | ||
+ | |[[subjects:stereometry:Векторы в пространстве]]|^[[subjects:stereometry:]]| |