Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:многоугольник

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:многоугольник [2013/07/27 00:59]
subjects:geometry:многоугольник [2013/10/12 02:20] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Многоугольники. Длина окружности]]**
 +    * [[Ломаная]]
 +    * **Многоугольник**
 +    * [[Правильный многоугольник]]
 +    * [[Длина окружности]]
 +    * [[Длина дуги окружности. Радианная мера угла]]
 +</​box>​
 +====== Многоугольник ======
 +Многоугольник — это простая замкнутая ломаная. Звенья ломаной — стороны,​ вершины ломаной — вершины многоугольника. Многоугольник с //n// сторонами называется n-угольником. Многоугольником также называется часть плоскости,​ ограниченная простой замкнутой ломаной (плоский многоугольник). Периметр ​
 +многоугольника — сумма длин его сторон.
  
 +Многоугольник называется **выпуклым** (рис.1), если он лежит по одну сторону относительно прямой,​ содержащей любую его сторону.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​многоугольник_выпуклый_159.png?​200|Многоугольник выпуклый }}
 +\\ Многоугольник выпуклый ​
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +Углы (внутренние) выпуклого многоугольника — это углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу сторон и числу вершин. Среди углов невыпуклого многоугольника имеется хотя бы один угол, больший 180°.
 +
 +**''​Теорема 1.''​ Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) 180°**
 +
 +''​Доказательство.''​ Соединим диагоналями вершину A<​sub>​1</​sub>​ выпуклого n-угольника (рис.2) с другими вершинами.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​a1a2a3an-1an_геометрия_160.png?​200|Геометрия репетитор онлайн курсы}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +Получим **n - 2** треугольника,​ сумма углов которых равна сумме углов n-угольника.
 +Сумма углов каждого треугольника равна 180°, поэтому сумма углов многоугольника **A<​sub>​1</​sub>​A<​sub>​2</​sub>​ ... A<​sub>​n</​sub>​** равна **(n - 2) • 180°** .
 +
 +Теорема доказана.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Найти сумму углов выпуклого семиугольника.
 +
 +**//​Решение.//​** По доказанной теореме искомая сумма равна $(7 - 2)180° = 5 • 180° = 900°$.
 +
 +----
 +**Пример 2.** Найти углы выпуклого пятиугольника,​ если они пропорциональны числам 1, 3, 5, 7, 11.
 +
 +**//​Решение.//​** Сумма углов выпуклого пятиугольника равна ​
 +$$ (5 - 2) • 180° = 3 • 180° = 540° $$
 +Приняв за x меньший из углов, составим уравнение: ​
 +$$ x + 3x + 5x + 7x + 11x = 540 $$
 +, откуда **x = 20**. Таким образом,​ углы пятиугольника равны 20°, 60°, 100°, 140°, 220°.
 +
 +Многоугольник называется вписанным в окружность,​ если все его вершины лежат на некоторой окружности. ​
 +В этом случае также говорят:​ «Окружность описана около многоугольника» (рис.3, а).
 +<box 520px>
 +{{:​subjects:​geometry:​вписанная_и_описанная_окружность_161.png?​500|вписанная и описанная окружность}}
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +Многоугольник называется описанным около окружности,​ если все его стороны касаются некоторой окружности. ​
 +В этом случае также говорят:​ «Окружность вписана в многоугольник» (рис.3, б).
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Ломаная|← ]][[Ломаная]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Правильный многоугольник]][[Правильный многоугольник| →]]|
subjects/geometry/многоугольник.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:20 —