Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:geometry:понятие_вектора [2012/09/14 17:57] ¶ |
subjects:geometry:понятие_вектора [2013/10/12 02:08] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | <box right 30%|[[start]]> | ||
+ | * **[[Векторы - Геометрия]]** | ||
+ | * **Понятие вектора** | ||
+ | * [[Сложение и вычитание векторов]] | ||
+ | * [[Умножение вектора на число]] | ||
+ | * [[Координаты вектора]] | ||
+ | * [[Скалярное произведение векторов]] | ||
+ | </box> | ||
====== Понятие вектора ====== | ====== Понятие вектора ====== | ||
Вектором называется направленный отрезок, имеющий определенную длину, т. е. отрезок определенной длины, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая — за конец. Если | Вектором называется направленный отрезок, имеющий определенную длину, т. е. отрезок определенной длины, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая — за конец. Если | ||
Строка 19: | Строка 27: | ||
Из определения равенства векторов непосредственно следует, что, каковы бы ни были вектор $\overrightarrow{a}$ и точка Р, существует, и притом единственный, вектор $\overrightarrow{PQ}$ с началом в точке Р, равный вектору $\overrightarrow{a}$ . В самом деле, существует лишь одна прямая, проходящая через точку Р и параллельная той прямой, на которой лежит вектор $\overrightarrow{a}$ . На указанной прямой существует единственная точка Q такая, что отрезок PQ имеет длину, равную длине вектора $\overrightarrow{a}$ , и направлен в ту же сторону, что и вектор $\overrightarrow{a}$ . Таким образом, вектор можно переносить параллельно самому себе, помещая его начало в любую точку плоскости. | Из определения равенства векторов непосредственно следует, что, каковы бы ни были вектор $\overrightarrow{a}$ и точка Р, существует, и притом единственный, вектор $\overrightarrow{PQ}$ с началом в точке Р, равный вектору $\overrightarrow{a}$ . В самом деле, существует лишь одна прямая, проходящая через точку Р и параллельная той прямой, на которой лежит вектор $\overrightarrow{a}$ . На указанной прямой существует единственная точка Q такая, что отрезок PQ имеет длину, равную длине вектора $\overrightarrow{a}$ , и направлен в ту же сторону, что и вектор $\overrightarrow{a}$ . Таким образом, вектор можно переносить параллельно самому себе, помещая его начало в любую точку плоскости. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
---- | ---- | ||
**Пример 1.** Рассмотрим квадрат ABCD (рис. 120). | **Пример 1.** Рассмотрим квадрат ABCD (рис. 120). | ||
<box 220px> | <box 220px> | ||
- | {{:subjects:geometry:abadbcdc_120.png?200|Векторы геометрия подготовка к ГИА и ЕГЭ}} | + | {{:subjects:geometry:xyz_abadbcdc_120.png?200|Векторы геометрия подготовка к ГИА и ЕГЭ}} |
</box> | </box> | ||
На основании определения равенства векторов можно записать $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС} \,и\, \overrightarrow{АВ} = \overrightarrow{DC} \,,но\, \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{AD}\,,\, \overrightarrow{ВС} \neq \overrightarrow{DC}\,,\, хотя \overrightarrow{|АВ|} = \overrightarrow{|AD|} = \overrightarrow{|ВС|} = \overrightarrow{|DC|} $ . | На основании определения равенства векторов можно записать $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС} \,и\, \overrightarrow{АВ} = \overrightarrow{DC} \,,но\, \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{AD}\,,\, \overrightarrow{ВС} \neq \overrightarrow{DC}\,,\, хотя \overrightarrow{|АВ|} = \overrightarrow{|AD|} = \overrightarrow{|ВС|} = \overrightarrow{|DC|} $ . | ||
Строка 36: | Строка 47: | ||
Для вектора $\overrightarrow{AB}$ противоположным является вектор $\overrightarrow{BA}$ . | Для вектора $\overrightarrow{AB}$ противоположным является вектор $\overrightarrow{BA}$ . | ||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[Опр.тригонометрических функций угла от 0 до 180°|← ]][[Опр.тригонометрических функций угла от 0 до 180°]]^[[subjects:geometry:]]|[[Сложение и вычитание векторов]][[Сложение и вычитание векторов| →]]| |