Инструменты пользователя
subjects:geometry:сложение_и_вычитание_векторов
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:geometry:сложение_и_вычитание_векторов [2012/09/14 19:37] ¶ создано |
subjects:geometry:сложение_и_вычитание_векторов [2013/10/12 02:09] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | <box right 30%|[[start]]> | ||
| + | * **[[Векторы - Геометрия]]** | ||
| + | * [[Понятие вектора]] | ||
| + | * **Сложение и вычитание векторов** | ||
| + | * [[Умножение вектора на число]] | ||
| + | * [[Координаты вектора]] | ||
| + | * [[Скалярное произведение векторов]] | ||
| + | </box> | ||
| ====== Сложение и вычитание векторов ====== | ====== Сложение и вычитание векторов ====== | ||
| Пусть $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ — два вектора (рис.1, а). | Пусть $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ — два вектора (рис.1, а). | ||
| Строка 11: | Строка 19: | ||
| Действительно, каждый из векторов $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \,и\, = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}$ равен одному и тому же вектору $\overrightarrow{OB}$ . | Действительно, каждый из векторов $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \,и\, = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}$ равен одному и тому же вектору $\overrightarrow{OB}$ . | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
| ---- | ---- | ||
| Строка 69: | Строка 80: | ||
| В случае, когда $\lambda = 0$ или $\overrightarrow{a} = 0$ , произведение $\lambda\overrightarrow{a}$ представляет | В случае, когда $\lambda = 0$ или $\overrightarrow{a} = 0$ , произведение $\lambda\overrightarrow{a}$ представляет | ||
| собой нулевой вектор. Противоположный вектор $-\overrightarrow{a}$ можно рассматривать как результат умножения вектора $\overrightarrow{a}$ на $\lambda = -1$ (см. рис.4): | собой нулевой вектор. Противоположный вектор $-\overrightarrow{a}$ можно рассматривать как результат умножения вектора $\overrightarrow{a}$ на $\lambda = -1$ (см. рис.4): | ||
| - | $$ -\overrightarrow{a} \ (01)\overrightarrow{a} $$ | + | $$ -\overrightarrow{a} = \ (-1)\overrightarrow{a} $$ |
| Очевидно, что $\overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{a}) = \overrightarrow{0}$ . | Очевидно, что $\overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{a}) = \overrightarrow{0}$ . | ||
| ---- | ---- | ||
| Строка 77: | Строка 88: | ||
| Пусть дан вектор $\overrightarrow{a}$. Рассмотрим единичный вектор $\overrightarrow{a_0}$ , коллинеарный вектору $\overrightarrow{a}$ и одинаково с ним направленный. Из определения умножения вектора на число следует, что | Пусть дан вектор $\overrightarrow{a}$. Рассмотрим единичный вектор $\overrightarrow{a_0}$ , коллинеарный вектору $\overrightarrow{a}$ и одинаково с ним направленный. Из определения умножения вектора на число следует, что | ||
| - | $$ \overrightarrow{a} = |\overrightarrow{a}|\overrightarrow{a_0} $$ | + | $$ \overrightarrow{a} = |\overrightarrow{a}|\,\ \overrightarrow{a_0} $$ |
| , т.е. каждый вектор равен произведению его модуля на единичный вектор того же направления. Далее из того же определения следует, что если $\overrightarrow{b} = \lambda\overrightarrow{a}$ , где $\overrightarrow{a}$ — ненулевой вектор, то векторы $\overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{b}$ коллинеарны. Очевидно, что и обратно, из коллинеарности векторов $\overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{b}$ следует, что $\overrightarrow{b} = \lambda\overrightarrow{a}$. | , т.е. каждый вектор равен произведению его модуля на единичный вектор того же направления. Далее из того же определения следует, что если $\overrightarrow{b} = \lambda\overrightarrow{a}$ , где $\overrightarrow{a}$ — ненулевой вектор, то векторы $\overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{b}$ коллинеарны. Очевидно, что и обратно, из коллинеарности векторов $\overrightarrow{a} \,и\, \overrightarrow{b}$ следует, что $\overrightarrow{b} = \lambda\overrightarrow{a}$. | ||
| Таким образом, получаем [[умножение_вектора_на_число|следующую теорему]]. | Таким образом, получаем [[умножение_вектора_на_число|следующую теорему]]. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | **Пример 4.** Длина вектора AB равна 3, длина вектора AC равна 5. | ||
| + | Косинус угла между этими векторами равен 1/15. Найдите длину вектора AB + AC. | ||
| + | |||
| + | **//Видео-решение.//** | ||
| + | {{ youtube>i-cgh9Hv60M |Длина вектора}} | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |[[Понятие вектора|← ]][[Понятие вектора]]^[[subjects:geometry:]]|[[Умножение вектора на число]][[Умножение вектора на число| →]]| | ||
| + | ^Рекомендуем для обучения:^^^ | ||
| + | |[[Свойства равнобедренного треугольника|Свойства равнобедренного треугольника]]||| | ||
| + | |[[http://www.youtube.com/watch?v=i-cgh9Hv60M&feature=share&list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Найти длину вектора]]|^[[http://www.youtube.com/user/eduvdomCOM/videos?view=1|YouTube]]^ | ||
subjects/geometry/сложение_и_вычитание_векторов.1347637042.txt.gz · Последние изменения: 2012/09/14 18:37 (внешнее изменение)
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
