Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:треугольник_и_его_элементы

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:треугольник_и_его_элементы [2013/07/26 23:30]
subjects:geometry:треугольник_и_его_элементы [2013/10/12 01:45] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Треугольники - Геометрия]]**
 +    * **Треугольник и его элементы**
 +    * [[Признаки равенства треугольников]]
 +    * [[Свойства равнобедренного треугольника]]
 +</​box>​
 +====== Треугольник и его элементы ======
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​abcaby.png?​200|Признаки равенства треугольников,​ геометрия ГИА и ЕГЭ}}
 +</​box|Рис.1>​
 +Пусть А, В, С — три произвольные точки, не лежащие на одной прямой. Фигура,​ состоящая из трех отрезков АВ, ВС, АС (рис.1), называется треугольником ​
 +ABC (обозначается:​ Л ABC). Треугольником также называют часть плоскости,​ ограниченную отрезками АВ, ВС, АС (плоский треугольник). ​
 +Точки А, В, С — вершины,​ отрезки АВ, ВС, АС — стороны треугольника. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.
  
 +Углом (или внутренним углом) треугольника ABC при вершине А называется угол, образованный лучами АВ и АС. Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С. 
 +
 +Углы CAB, ABC у ВСА треугольника ABC часто ​ обозначают одной буквой (А, В, С соответственно) или греческими буквами α, β, γ (при этом внутри углов рисуют дуги, см. рис. 1). Говорят,​ что угол А противолежит стороне ВС или сторона ВС противолежит углу А; так же угол В и сторона АС, угол С и сторона АВ противолежат (друг другу).
 +
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​z_bcd_внешний_угол_треугольника.png?​200|∠ BCD — внешний угол треугольника ABC, геометрия для подготовки к ГИА}}
 +\\ 
 +</​box|Рис.2>​
 +Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника,​ называется внешним углом этого треугольника. Таков, например,​ угол BCD (рис.2). При каждом угле треугольника можно построить по два внешних угла (продолжив одну или другую сторону угла). Эти два угла равны как углы вертикальные. ​
 +
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​аа1_биссектриса_треугольника_abc.png?​200|АА<​sub>​1</​sub>​ — биссектриса треугольника ABC, Геометрия для ЕГЭ}}
 +\\ 
 +</​box|Рис.3>​
 +**Отрезок биссектрисы угла треугольника,​ соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны,​ называется биссектрисой треугольника** (рис.3). ​
 +
 +Любой треугольник имеет три биссектрисы. ​
 +
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​am_медиана_треугольника_abc.png?​200|AM — медиана треугольника ABC, справочник для ГИА и ЕГЭ по геометрии}}
 +\\ 
 +</​box|Рис.4>​
 +Отрезок,​ соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны,​ называется медианой треугольника (рис.4). ​
 +
 +Любой треугольник имеет три медианы. ​
 +
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​ан_высота_треугольника_abc.png?​200|АН — высота треугольника ABC, геометрия,​ треугольники}}
 +\\
 +</​box|Рис.5>​
 +**Перпендикуляр,​ проведенный из вершины треугольника к прямой,​ содержащей противолежащую сторону,​ называется высотой треугольника** (рис. 5).
 +
 +Любой треугольник имеет три высоты. ​
 +
 +<box 420px>
 +{{:​subjects:​geometry:​а_прямоугольный_б_тупоугольный_в_остроугольный.png?​400|Признаки равенства треугольников}}
 +</​box|Рис.6>​
 +Если один из углов треугольника прямой,​ то треугольник прямоугольный (рис.6, а); если один из углов тупой — тупоугольный (рис.6, б); если все три угла острые — остроугольный (рис.6, в).
 +
 +В прямоугольном треугольнике сторона,​ лежащая против прямого угла, называется гипотенузой,​ две другие стороны — катетами. ​
 +
 +<box 420px>
 +{{:​subjects:​geometry:​а_равнобедренный_б_равносторонний.png?​400|Признаки равенства треугольников,​ геометрия для ГИА}}
 +</​box|Рис.7>​
 +Треугольник,​ две стороны которого равны, называется равнобедренным (АС = ВС на рис.7, а). Третья сторона — основание,​ равные стороны — боковые стороны.
 +
 +Треугольник,​ три стороны которого равны (АС = ВС = АВ на рис.7, б), называется равносторонним.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Периметр равнобедренного треугольника равен 50 м, боковая сторона — 15 м. Найти основание. ​
 +
 +**//​Решение.//​** Обозначим основание через х. Тогда периметр треугольника составит x + 15 + 15. По условию эта сумма равна 50 м, т. е. х + 30 = 50, откуда х = 20. Итак, основание равно 20 м. 
 +
 +----
 +**Пример 2.** Периметр равнобедренного треугольника равен 70 м. Боковая сторона больше основания на 5 м. Найти стороны треугольника. ​
 +
 +**//​Решение.//​** Воспользуемся рисунком 7, а. Обозначим АВ через х, тогда ВС = АС через х + 5.
 +<box 420px>
 +{{:​subjects:​geometry:​а_равнобедренный_б_равносторонний.png?​400|Признаки равенства треугольников}}
 +</​box|Рис.7>​
 +Тогда периметр треугольника составит (х + 5) + (х + 5) + х.
 +По условию эта сумма равна 70, т. е. Зх + 10 = 70, или х = 20. 
 +Следовательно,​ стороны треугольника 20 см, 25 см и 25 см. 
 +
 +----
 +**Пример 3.** Треугольник,​ периметр которого равен 24 см, делится высотой на два треугольника,​ периметры которых равны 12 см и 20 см. Найти высоту треугольника. ​
 +
 +**//​Решение.//​** Пусть условию задачи отвечает рисунок 5.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​ан_высота_треугольника_abc.png?​200|Признаки равенства треугольников,​ геометрия для ГИА и ЕГЭ}}
 +\\ АН — высота треугольника ABC 
 +</​box|Рис.5>​
 +Обозначим периметры треугольников АВС, АВН и АСН соответственно через Р, Р<​sub>​1</​sub>​ и Р<​sub>​2</​sub>​. Из рисунка 5 видно, что Р<​sub>​1</​sub>​ + Р<​sub>​2</​sub>​ = Р + 2АН, или 12 + 20 = 24 + 2AH, откуда АН = 4.
 +
 +----
 +**Пример 4.** Укажите номера верных утверждений.
 +  - Через точку, не лежащую на данной прямой,​ можно провести прямую,​ параллельную этой прямой.
 +  - **Треугольник** со сторонами 1, 2, 4 существует.
 +  - Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
 +
 +**//​Видео-решение.//​**
 +{{ youtube>​vjroYv2tABA |Укажите номера верных утверждений}}
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Смежные и вертикальные углы|← ]][[Смежные и вертикальные углы]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Признаки равенства треугольников]][[Признаки равенства треугольников| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Свойства равнобедренного треугольника|Свойства равнобедренного треугольника]]|||
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=vjroYv2tABA&​feature=share&​list=PL5sgenQGNJ1Gpt_wItW2kbstLvKo2v61c|Какие из утверждений верны?​]]|^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]^
subjects/geometry/треугольник_и_его_элементы.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:45 —