Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:центральная_и_осевая_симметрии

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:центральная_и_осевая_симметрии [2013/07/27 00:07]
subjects:geometry:центральная_и_осевая_симметрии [2013/10/12 02:02] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Четырехугольники - Геометрия]]**
 +    * [[Определение четырехугольника]]
 +    * [[Параллелограмм]]
 +    * [[Диагонали параллелограмма]]
 +    * [[Прямоугольник]]
 +    * [[Ромб]]
 +    * [[Квадрат]]
 +    * [[Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника]]
 +    * [[Трапеция]]
 +    * **Центральная и осевая симметрии**
 +    * [[Пропорциональные отрезки]]
 +</​box>​
 +====== Центральная и осевая симметрии ======
 +===== Центральная симметрия =====
  
 +Две точки А и А<​sub>​1</​sub>​ называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА<​sub>​1</​sub>​ (рис.1). Точка О считается симметричной самой себе.
 +<box 400px|Пример центральной симметрии>​
 +{{ :​subjects:​geometry:​точки_а_и_а1_--_симметричные_относительно_о_100.png?​200 |Точки А и А1 -- симметричные относительно О}}
 +\\ Точки А и А<​sub>​1</​sub>​ -- симметричные относительно точки О
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +**Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.** Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.
 +
 +Примерами фигур, обладающих центральной симметрией,​ являются окружность и параллелограмм (рис.2).
 +<box 250px|Центральная симметрия>​
 +{{:​subjects:​geometry:​фигуры_обладающие_центральной_симметрией_101.png?​230|Фигуры,​ обладающие центральной симметрией}}
 +\\ Фигуры,​ обладающие центральной симметрией
 +</​box|Рис.2>​
 +Центром симметрии окружности является центр окружности,​ а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией,​ однако в отличие от окружности и параллелограмма,​ которые имеют только один центр симметрии (точка О на рис.2), у прямой их  ​
 +бесконечно много — любая точка прямой является ее центром симметрии.
 +
 +===== Осевая симметрия =====
 +Две точки А и А<​sub>​1</​sub>​ называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА<​sub>​1</​sub>​ и перпендикулярна к нему (рис.3). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.
 +<box 220px|Осевая симметрия>​
 +{{:​subjects:​geometry:​точки_а_и_а1_симметричные_относительно_прямой_а_102.png?​200|Точки А и А1 — симметричные относительно прямой а}}
 +\\ Точки А и А<​sub>​1</​sub>​ — симметричные относительно прямой а
 +</​box|Рис.3>​
 +
 +**Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой  ​
 +фигуре.** Прямая а называется осью симметрии фигуры.
 +
 +Примеры таких фигур и их оси симметрии изображены на рисунке 4.
 +<box 420px|Осевая симметрия>​
 +{{:​subjects:​geometry:​треугольник_прямоугольник_ромб_круг_103.png?​400|Подготовка к ЕГЭ и ГИА. Репетитор. Физика. Геометрия.}}
 +</​box|Рис.4>​
 +
 +Заметим,​ что у окружности любая прямая,​ проходящая через ее центр, является осью симметрии. ​
 +
 +===== Сравнение симметрий =====
 +<box 620px|Центральная и осевая симметрии>​
 +{{:​subjects:​geometry:​центральная_и_осевая_симметрии.png?​600|Построение треугольника (а) симметрично относительно оси (б) и относительно точки (в)}}
 +\\ Построение треугольника (а) симметрично относительно оси (б) и точки (в)
 +</​box|Рис.5>​
 +
 +===== Пример =====
 +Сколько всего осей симметрии имеет фигура,​ изображённая на рисунке?​
 +{{ youtube>​W2GahfWNqoA }}
 +
 +===== Дополнительно =====
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Трапеция|← ]][[Трапеция]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Пропорциональные отрезки]][[Пропорциональные отрезки| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[http://​www.youtube.com/​watch?​v=W2GahfWNqoA&​feature=share&​list=PLB9EF9AF55533F242|Оси симметрии на YouTube]]^[[http://​www.youtube.com/​user/​eduvdomCOM/​videos?​view=1|YouTube]]||
 +|[[Подобие произвольных фигур]]|||
subjects/geometry/центральная_и_осевая_симметрии.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:02 —