Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
subjects:mathematics:множество_значений_функции [2018/09/19 20:59] ¶ [Используя метод границ/оценок] |
subjects:mathematics:множество_значений_функции [2018/09/19 21:07] ¶ [Иные] |
||
---|---|---|---|
Строка 194: | Строка 194: | ||
==== Иные ==== | ==== Иные ==== | ||
- | ++++ $y=\log{0,5}{(4-2\cdot 3^{x}-9^{x})}$ | | + | ++++ $y=\log_{0,5}{(4-2\cdot 3^{x}-9^{x})}$ | |
Решим этот пример методом последовательного нахождения значений сложных аргументов функции. Выделив полный квадрат под логарифмом, преобразуем функцию | Решим этот пример методом последовательного нахождения значений сложных аргументов функции. Выделив полный квадрат под логарифмом, преобразуем функцию | ||
$$\\ | $$\\ | ||
- | y = \log{0,5}{(5 – (1 + 2·3^{x} – 3^{2x}))} = | + | y = \log_{0,5}{(5 – (1 + 2·3^{x} – 3^{2x}))} = |
\\ | \\ | ||
- | = \log{0,5}{(5 – (3^{x} + 1)^{2})} | + | = \log_{0,5}{(5 – (3^{x} + 1)^{2})} |
$$ | $$ | ||
Строка 211: | Строка 211: | ||
$$ | $$ | ||
- | Обозначим $t = 5 – (3^{x}+1)^{2}$, где -∞≤t≤4. Тем самым задача сводится к нахождению множества значений функции $y = \log{0,5}{t}$ на луче (-∞;4). Так как функция $y = \log{0,5}{t} определена лишь при, то её множество значений на луче (-∞;4) совпадает со множеством значений функции на интервале (0;4), представляющем собой пересечение луча (-∞;4) с областью определения (0;+∞) логарифмической функции. На интервале (0;4) эта функция непрерывна и убывает. При t > 0 она стремится к +∞, а при t = 4 принимает значение -2, поэтому E(y) = (-2, +∞). | + | Обозначим $t = 5 – (3^{x}+1)^{2}$, где -∞≤t≤4. Тем самым задача сводится к нахождению множества значений функции $y = \log_{0,5}{t}$ на луче (-∞;4). Так как функция $y = \log_{0,5}{t}$ определена лишь при t > 0 , то её множество значений на луче (-∞;4) совпадает со множеством значений функции на интервале (0;4), представляющем собой пересечение луча (-∞;4) с областью определения (0;+∞) логарифмической функции. На интервале (0;4) эта функция непрерывна и убывает. При t > 0 она стремится к +∞, а при t = 4 принимает значение -2, поэтому E(y) = (-2, +∞). |
++++ | ++++ | ||