Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:stereometry:объемы_и_поверхности_тел [2013/05/17 22:42] ¶ создано |
subjects:stereometry:объемы_и_поверхности_тел [2021/04/09 10:16] (текущий) ¶ [Определения и свойства] |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
====== Объемы и поверхности тел ====== | ====== Объемы и поверхности тел ====== | ||
+ | ===== Определения и свойства ===== | ||
+ | **Объем тела** --- число, показывающее, во сколько раз данное тело больше другого тела, принятого за единицу измерения, или какую часть тела составляет данное тело от единичного. | ||
+ | |||
+ | **Единица измерения объема** --- объем куба с единичными линейными размерами. | ||
+ | |||
+ | //Основные свойства объёма:// | ||
+ | * Каждое тело имеет определённый (положительный) объём | ||
+ | * Равные тела имеют равные объёмы | ||
+ | * Если тело состоит из нескольких частей, то объём его равен сумме объёмов всех частей | ||
+ | * Объём куба с ребром **a** равен **a<sup>3</sup>** | ||
+ | |||
+ | ++++☆ Объём тела [основные понятия] ☆|{{ youtube>UlAutNU4yNY?start=11&end=286 }}++++ | ||
+ | |||
+ | ===== Основные формулы ===== | ||
Основные формулы объёмов и поверхностей трёхмерных тел. | Основные формулы объёмов и поверхностей трёхмерных тел. | ||
- | ===== Обозначения ===== | + | |
+ | ==== Обозначения ==== | ||
* **V** -- объем; | * **V** -- объем; | ||
* **S** -- площадь основания; | * **S** -- площадь основания; | ||
Строка 15: | Строка 30: | ||
* **R** -- радиус шара; | * **R** -- радиус шара; | ||
* **D** -- диаметр шара. | * **D** -- диаметр шара. | ||
- | ===== Призма и параллелепипед ===== | + | |
+ | ==== Призма и параллелепипед ==== | ||
[[Призма]], прямая и наклонная; [[параллелепипед]]: | [[Призма]], прямая и наклонная; [[параллелепипед]]: | ||
$$ V=Sh $$ | $$ V=Sh $$ | ||
Строка 31: | Строка 47: | ||
\\ P = 6a^2 $$ | \\ P = 6a^2 $$ | ||
- | ===== Пирамида ===== | + | ==== Пирамида ==== |
[[Пирамида]], правильная и неправильная: | [[Пирамида]], правильная и неправильная: | ||
$$ V=\frac{1}{3} Sh$$ | $$ V=\frac{1}{3} Sh$$ | ||
Строка 44: | Строка 60: | ||
$$ S_{бок}=\frac{1}{2}(p_1+p_2)A $$ | $$ S_{бок}=\frac{1}{2}(p_1+p_2)A $$ | ||
- | ===== Цилиндр ===== | + | ==== Цилиндр ==== |
[[Цилиндр]] круговой (прямой и наклонный): | [[Цилиндр]] круговой (прямой и наклонный): | ||
$$ V=Sh=\pi r^2h=\frac{1}{4}\pi d^2 h $$ | $$ V=Sh=\pi r^2h=\frac{1}{4}\pi d^2 h $$ | ||
Строка 51: | Строка 67: | ||
$$ S_{бок} = 2\pi rh = \pi dh $$ | $$ S_{бок} = 2\pi rh = \pi dh $$ | ||
- | ===== Конус ===== | + | ==== Конус ==== |
[[Конус]] круговой (круглый и наклонный): | [[Конус]] круговой (круглый и наклонный): | ||
$$ V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{12}\pi d^2 h $$ | $$ V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{12}\pi d^2 h $$ | ||
Строка 64: | Строка 80: | ||
$$ S_{бок}=\pi (r_1+r_2)l=\frac{1}{2}\pi (d_1+d_2)l $$ | $$ S_{бок}=\pi (r_1+r_2)l=\frac{1}{2}\pi (d_1+d_2)l $$ | ||
- | ===== Сфера (Шар) ===== | + | ==== Сфера (Шар) ==== |
[[Сфера|Шар]]: | [[Сфера|Шар]]: | ||
- | $$ V=\frac{4}{3}pR^3=\frac{1}{6}\pi D^3 | + | $$ V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{6}\pi D^3 |
\\ P=4\pi r^2=\pi D^2 | \\ P=4\pi r^2=\pi D^2 | ||
$$ | $$ | ||
Строка 96: | Строка 112: | ||
\\ P = 4\pi (R_1^2 + R_2^2) = \pi(D_1^2+D_2^2) | \\ P = 4\pi (R_1^2 + R_2^2) = \pi(D_1^2+D_2^2) | ||
$$ | $$ | ||
- | (**R<sub>1</sub>** и **R<sub>2</sub>** — радиусы внешней и внутренней шаровых поверхностей). | + | (**R<sub>1</sub>** и **R<sub>2</sub>** — радиусы внешней и внутренней шаровых поверхностей). |
+ | |||
+ | ===== Рекомендуем ===== | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по стереометрии}}]]| | ||
+ | |||
+ | ===== Объемы и поверхности тел. Пример 1 ===== | ||
+ | |||
+ | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,A1,B1,C1 | ||
+ | |||
+ | правильный шестиугольник призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , | ||
+ | |||
+ | площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3 | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ youtube>UopST4gi6cs?medium |Объемы и поверхности тел.Пример 1}} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Рекомендуем ===== | ||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по стереометрии}}]]| | ||
---- | ---- | ||
- | |[[subjects:stereometry:]]| | + | |[[Векторы в пространстве|← ]][[Векторы в пространстве]]|[[subjects:stereometry:]]|| |
+ | ^Рекомендуем для обучения:^^^ | ||
+ | |[[subjects:geometry:]]||| |