Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
— |
subjects:termeh:statics:лемма_пуансо [2013/04/07 13:31] (текущий) ¶ создано |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | Одной из основных задач, решаемых статикой, является замена одной системы сил другой – эквивалентной ей. | ||
+ | |||
+ | Такая процедура позволяет все многообразие систем сил свести к | ||
+ | простейшим каноническим системам, классифицировать их и получить уравнения | ||
+ | равновесия, необходимые для решения практических задач. | ||
+ | |||
+ | Ключевую роль в проведении таких преобразований систем сил играет следующая теорема. | ||
+ | |||
+ | ====== Лемма Пуансо ====== | ||
+ | |||
+ | Мы уже выяснили, что силу, приложенную к ТТ, можно переносить вдоль | ||
+ | линии ее действия. Сейчас мы увидим, что при определенных условиях эту силу | ||
+ | можно переносить даже параллельно своему первоначальному положению. | ||
+ | |||
+ | **''Лемма Пуансо.'' Действие силы Р, приложенной к ТТ не изменится, если | ||
+ | эту силу перенести в любую точку О этого тела – центр приведения, добавив | ||
+ | пару сил с моментом, равным моменту силы Р относительно центра приведения.** | ||
+ | |||
+ | Для доказательства рассмотрим силу Р, приложенную к телу в точке А (**Рис.1а**). | ||
+ | |||
+ | <box 520px>{{:subjects:termeh:statics:termeh_statics_35ccf024.jpg?500|Для доказательства рассмотрим силу Р, приложенную к телу в точке А}}</box|Рис.1> | ||
+ | |||
+ | Согласно **аксиоме 3** действие силы $\vec{P}$ на ТТ не изменится, если к ней добавить уравновешенную систему сил: $(\vec{P'}, \vec{P''}) \sim 0$. | ||
+ | |||
+ | Выберем силы этой уравновешенной системы так, чтобы они были равны | ||
+ | по модулю и параллельны силе $\vec{P}$ (**Рис.1б**) : | ||
+ | |||
+ | $$\vec{P'}=\vec{P}=-\vec{P''}$$ | ||
+ | |||
+ | Тогда полученную систему трех сил можно трактовать как силу $\vec{P'}$ , | ||
+ | приложенную в центре О, и пару сил $(\vec{P}, \vec{P''})$ с моментом $М(\vec{P}, \vec{P''}) = М_О (\vec{P})$ : | ||
+ | |||
+ | $$\vec{P} \sim (\vec{P}, (\vec{P'}, \vec{P''})) \sim (\vec{P'}, (\vec{P}, \vec{P''}))$$ | ||
+ | |||
+ | ''Лемма доказана.'' | ||
+ | |||
+ | Сила $\vec{P'}$, приложенная в точке О, называется приведенной, а пара $(\vec{P}, \vec{P''})$ -- ''присоединенной''. | ||
+ | |||
+ | Напомним, что пару $(\vec{P}, \vec{P''})$ можно заменить ''моментом'' $\vec{M}$ , величина | ||
+ | которого равна моменту силы $\vec{P}$ относительно центра приведения О (**Рис.1в**), | ||
+ | поэтому: | ||
+ | |||
+ | $$\vec{P} \sim (\vec{P'} , (\vec{P}, \vec{P''})) \sim (\vec{P'}, \vec{M})$$ | ||