Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:termeh:statics:лемма_пуансо

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

subjects:termeh:statics:лемма_пуансо [2013/04/07 13:31] (текущий)
создано
Строка 1: Строка 1:
 +Одной из основных задач, ​ решаемых ​ статикой, ​ является ​ замена ​ одной системы сил другой – эквивалентной ей.
 +
 +Такая ​ процедура ​ позволяет ​ все ​ многообразие ​ систем ​ сил ​ свести ​ к
 +простейшим каноническим системам,​ классифицировать их и  получить ​ уравнения
 +равновесия,​ необходимые для решения практических задач.
 +
 +Ключевую роль в проведении ​ таких ​ преобразований ​ систем ​ сил ​ играет следующая теорема.
 +
 +====== Лемма Пуансо ======
 +
 +Мы уже выяснили,​ что силу, приложенную к ТТ,  можно ​ переносить ​ вдоль
 +линии ее действия. Сейчас мы увидим,​ что при определенных условиях эту ​ силу
 +можно переносить даже параллельно своему первоначальному положению.
 +
 +**''​Лемма Пуансо.''​ Действие силы Р, приложенной к  ТТ  не  изменится, ​ если
 +эту силу перенести в любую точку О этого тела –  центр ​ приведения, ​ добавив
 +пару сил с моментом,​ равным моменту силы Р относительно центра приведения.**
 +
 +Для доказательства рассмотрим силу Р, приложенную к  телу ​ в  точке ​ А (**Рис.1а**).
 +
 +<box 520px>​{{:​subjects:​termeh:​statics:​termeh_statics_35ccf024.jpg?​500|Для доказательства рассмотрим силу Р, приложенную к  телу ​ в  точке ​ А}}</​box|Рис.1>​
 +
 +Согласно **аксиоме 3** действие силы $\vec{P}$ на ТТ  не  изменится, ​ если ​ к  ней добавить уравновешенную систему сил: $(\vec{P'​},​ \vec{P''​}) \sim 0$.
 +
 +Выберем силы этой уравновешенной системы так, чтобы ​ они ​ были ​ равны
 +по модулю и параллельны силе $\vec{P}$ ​ (**Рис.1б**) :
 +
 +$$\vec{P'​}=\vec{P}=-\vec{P''​}$$
 +
 +Тогда полученную систему трех сил можно ​ трактовать ​ как ​ силу $\vec{P'​}$ ,
 +приложенную в центре О, и пару сил $(\vec{P}, \vec{P''​})$ с моментом $М(\vec{P},​ \vec{P''​}) = М_О (\vec{P})$ :
 +
 +$$\vec{P} \sim (\vec{P}, (\vec{P'​},​ \vec{P''​})) \sim (\vec{P'​},​ (\vec{P}, \vec{P''​}))$$
 +
 +''​Лемма доказана.''​
 +
 +Сила $\vec{P'​}$, ​ приложенная ​ в  точке ​ О,  называется ​ приведенной, ​ а  пара $(\vec{P}, \vec{P''​})$ -- ''​присоединенной''​.
 +
 +Напомним,​ что пару $(\vec{P}, \vec{P''​})$ можно ​ заменить ​ ''​моментом''​ $\vec{M}$ , величина
 +которого равна моменту силы $\vec{P}$ относительно центра приведения ​ О  (**Рис.1в**),​
 +поэтому:​
 +
 +$$\vec{P} \sim (\vec{P'​} , (\vec{P}, \vec{P''​})) \sim (\vec{P'​},​ \vec{M})$$
  
subjects/termeh/statics/лемма_пуансо.txt · Последние изменения: 2013/04/07 13:31 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты