Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
— |
subjects:termeh:statics:теорема_о_приведении_плоской_системы_сил [2013/04/07 21:22] (текущий) ¶ создано |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ====== Теорема о приведении плоской системы сил ====== | ||
+ | **''Теорема 1.'' Произвольную плоскую систему сил можно заменить одной | ||
+ | силой $\vec{R_0}$ -- главным вектором системы, приложенным в центре приведения и | ||
+ | равным геометрической сумме всех сил системы, и главным моментом системы | ||
+ | $\vec{M_0}$ , величина которого равна алгебраической сумме моментов всех сил системы | ||
+ | относительно выбранного центра приведения.** | ||
+ | |||
+ | ''Доказательство.'' Рассмотрим произвольную плоскую систему сил: $(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n})$ . | ||
+ | |||
+ | Воспользовавшись леммой Пуансо приведем каждую силу системы $\vec{P_i}$ к | ||
+ | центру О, заменив ее приведенной силой $\vec{P_i'}$ и присоединенной парой, | ||
+ | эквивалентной моменту $\vec{M_i}$ , величина которого равна моменту силы $\vec{P_i}$ | ||
+ | относительно выбранного центра приведения: | ||
+ | |||
+ | $$(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n}) \sim ((\vec{P_1'}, \vec{P_2'}, \dots, \vec{P_n'}), (\vec{M_1}, \vec{M_2}, \dots, \vec{M_n}))$$ | ||
+ | |||
+ | Приведенные силы, приложенные в центре приведения О, образуют систему | ||
+ | сходящихся сил, которые согласно теореме «[[Графическое определение равнодействующей]]» можно заменить | ||
+ | равнодействующей $\vec{R_0}$ . При этом | ||
+ | |||
+ | $$(\vec{P_1'}, \vec{P_2'}, \dots, \vec{P_n'}) \sim \vec{R_0} = \sum_{i=1}^{i=n}\vec{P_i'} = \sum_{i=1}^{i=n}\vec{P_i}$$ | ||
+ | |||
+ | Совокупность присоединенных моментов, эквивалентных присоединенным | ||
+ | парам, в соответствии с [[Сложение пар сил|теоремой «сложения пар сил»]] можно заменить моментом, величина | ||
+ | которого равна алгебраической сумме присоединенных моментов: | ||
+ | |||
+ | $$ (\vec{M_1}, \vec{M_2}, \dots, \vec{M_n}) \sim \vec{M_0} | ||
+ | \\ M_0 = \sum_{i=1}^{i=n}M_n = \sum_{i=1}^{i=n}M_0 (\vec{P_i}) | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | Таким образом, первоначальная система сил будет эквивалентна: | ||
+ | |||
+ | $$(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n}) \sim (\vec{R_0} , \vec{M_0})$$ | ||
+ | |||
+ | , где $\vec{R_0} = \sum_{i=1}^{i=n}\vec{P_i}$ -- главный вектор системы, а $M_0 =\sum_{i=1}^{i=n}M_0(\vec{P_i})$ -- главный момент системы относительно центра //О//. | ||
+ | |||
+ | Отметим, что модуль главного вектора плоской системы сил находится по формуле из «[[Аналитич определение равнодействующей]]» : | ||
+ | |||
+ | $$R_O=\sqrt{(\sum X_i)^2+(\sum Y_i)^2}$$ | ||
+ | |||
+ | , где X<sub>i</sub> , Y<sub>i</sub> -- проекции силы $\vec{P_i}$ на оси координат. | ||
+ | |||
+ | ===== Примечания: ===== | ||
+ | * //Для плоской системы сил под главным моментом системы часто также понимают величину этого момента.// | ||
+ | * //Очевидно, что главный вектор $\vec{R_0}$ **не зависит**, а главный момент M<sub>0</sub> **зависит** от выбора центра приведения.// |