Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
— |
subjects:termeh:statics:частные_случаи_приведения_пл_с_с [2013/04/07 22:25] (текущий) ¶ создано |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ====== Частные случаи приведения плоской системы сил ====== | ||
+ | В зависимости от значений главного вектора $\vec{R_0}$ и главного момента $\vec{M_0}$ возможны следующие случаи приведения плоской системы сил. | ||
+ | - $R_0 = 0,\, M_0 = 0$ -- система сил находится в равновесии; | ||
+ | - $R_0 = 0,\, M_0 \neq 0$ -- система эквивалентна паре сил с моментом, равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора центра приведения; | ||
+ | - $R_0 \neq 0,\, M_0 = 0$ -- система эквивалентна равнодействующей $\vec{R}$ ,равной и эквивалентной главному вектору системы $\vec{R_0}$ , линия действия которой проходит через центр приведения: $\vec{R} = \vec{R_0} , \vec{R} \sim \vec{R_0}$ ; | ||
+ | - $R_0 \neq 0,\, M_0 \neq 0$ -- система эквивалентна равнодействующей $\vec{R}$, равной главному вектору системы $\vec{R_0}$ , ее линия действия проходит на расстоянии $d = \frac{|M_0|}{R_0}$ от центра приведения. | ||
+ | |||
+ | Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть доказательство [[Лемма Пуансо|леммы Пуансо]] в обратном направлении, сменив силу $\vec{P}$ на $\vec{R}$, а $\vec{P'}$ -- на $\vec{R_0}$ . | ||
+ | |||
+ | В самом деле, пусть система эквивалентна главному вектору $\vec{R_0}$ и | ||
+ | главному моменту $\vec{M_0}$ (**Рис.1а**). Заменим $\vec{M_0}$ парой сил $(\vec{R}, \vec{R'})$ с моментом | ||
+ | $M(\vec{R}, \vec{R'}) = М_0$ , выбрав силы пары равными по модулю и параллельными $\vec{R_0}$ , а | ||
+ | ее плечо $d = \frac{|M_0|}{R_0} $ (**Рис.1б**). Тогда | ||
+ | |||
+ | $$(\vec{R_0}, \vec{M_0}) \sim (\vec{R_0}, (\vec{R}, \vec{R'})) \sim (\vec{R}, (\vec{R_0}, \vec{R'}) \sim \vec{R}$$ | ||
+ | |||
+ | , поскольку $(\vec{R_0}, \vec{R'}) \sim 0$ . Таким образом, система $(\vec{R_0}, \vec{M_0})$ действительно | ||
+ | эквивалентна равнодействующей $\vec{R}$ , линия действия которой проходит на | ||
+ | расстоянии $d = \frac{|M_0|}{R_0}$ от центра приведения. | ||
+ | |||
+ | <box 520px>{{:subjects:termeh:statics:termeh_statics_700e83cd.jpg?500|Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей плоской системы сил)}}</box|Рис.1> | ||
+ | |||
+ | Следствием этого случая приведения является | ||
+ | |||
+ | **''Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей плоской системы сил).'' | ||
+ | Момент равнодействующей плоской системы сил относительно | ||
+ | произвольного центра О равен алгебраической сумме моментов всех сил системы | ||
+ | относительно этого центра.** | ||
+ | |||
+ | Выбирая центр О, о котором идет речь в теореме, в качестве нового | ||
+ | центра приведения системы сил, состоящей из единственной силы | ||
+ | -- равнодействующей $\vec{R}$ , и учитывая, что $R = R_0$ получим: | ||
+ | |||
+ | $$M_0(\vec{R}) = \pm R \cdot d = \pm R \cdot \frac{|M_0|}{R_0} = M_0 = \sum M_0 (\vec{P_i})$$ | ||