Тригонометрические функции острого угла. Определения

Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным α (рис.1).

Косинусом угла α (обозначается cos α) называется отношение прилежащего катета АС к гипотенузе АВ: $$ \cos \alpha = \frac{AC}{AB} \ \ \ (1) $$ Синусом угла α (обозначается sin α) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ: $$ \sin \alpha = \frac{BC}{AB} \ \ \ (2) $$ Тангенсом угла α (обозначается tg α) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС: $$ {\rm tg}\, \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1}{{\rm ctg}\, \alpha}\ \ \ (3) $$ Котангенсом угла α (обозначается ctg α) называется отношение прилежащего катета AС к противолежащему катету BС: $$ {\rm ctg}\, \alpha = \frac{AC}{BC} = \frac{\cos \alpha}{\sin\alpha} = \frac{1}{{\rm tg}\, \alpha} $$

Косинус, синус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла. Поэтому cos α, sin α, tg α и ctg α являются функциями угла α. Эти функции называются тригонометрическими. Пишут так же: cos(α), sin(α), tg(α) и ctg(α).

Так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие 3), то cos α < 1 и sin α < 1.

Для sin α, cos α, tg α и ctg α составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу α найти sin α, cos α, tg α и ctg α или по значениям sin α, cos α, tg α и ctg α найти соответствующий угол. Для этой цели используют также и микрокалькуляторы.

---

---