Инструменты пользователя
subjects:diffury:общее_решение_дифференциального_уравнения
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия Следующая версия Следующая версия справа и слева | ||
|
subjects:diffury:общее_решение_дифференциального_уравнения [2014/12/12 02:28] ¶ создано |
subjects:diffury:общее_решение_дифференциального_уравнения [2014/12/13 00:59] ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 4: | Строка 4: | ||
| ====== Общее решение дифференциального уравнения ====== | ====== Общее решение дифференциального уравнения ====== | ||
| - | Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида | + | **Общее решение дифференциального уравнения** — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида |
| $$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots,\;y^{(n)})=0,$$ | $$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots,\;y^{(n)})=0,$$ | ||
| обращает его в тождество. | обращает его в тождество. | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
| при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) $C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots,\;\;C_{n}$ называется общим решением дифференциального уравнения. | при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) $C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots,\;\;C_{n}$ называется общим решением дифференциального уравнения. | ||
| + | ---- | ||
| + | :!: Обращаем ваше внимание, что количество произвольных постоянных $C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots,\;\;C_{n}$ равно порядку дифференциального уравнения, т.е. порядку старшей производной, входящей в данное уравнение. | ||
| + | |||
| + | ''Например'', для дифференциального уравнения первого порядка -- одна произвольная постоянная ($C_{1}$). Для дифференциального уравнения второго порядка -- две произвольных постоянных: ($C_{1} \,,\, C_{2}$) . | ||
| + | Эти произвольные постоянные определяются из начальных условий, при [[решение задачи коши|решении задачи Коши]]. | ||
| + | |||
| + | ===== Примеры ===== | ||
| + | **Пример 1.** | ||
| + | Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]: | ||
| + | $$ \frac{dy}{dx}=x^{3} $$ | ||
| + | |||
| + | ''Решение:'' | ||
| + | |||
| + | {{ youtube>Hny4dYVarnQ |Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общее решение дифференциального уравнения }} | ||
| ---- | ---- | ||
| <box 60%>[[start]]</box> | <box 60%>[[start]]</box> | ||
subjects/diffury/общее_решение_дифференциального_уравнения.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:26 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
