Инструменты пользователя
subjects:diffury:уравнение_бернулли
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:diffury:уравнение_бернулли [2014/12/11 02:58] ¶ создано |
subjects:diffury:уравнение_бернулли [2014/12/15 20:28] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | <box 60%|[[start]]> | + | |[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]| |
| - | * **[[]]** | + | |
| - | </box> | + | |
| ====== Уравнение Бернулли ====== | ====== Уравнение Бернулли ====== | ||
| - | **Уравнение Бернулли имеет вид** $\frac{dy}{dx}+p(x)y=Q(x)y^{n}$, **где** $n \neq 0$ с помощью замены переменной $z=\frac{1}{ y^{n-1} }$ уравнение Бернулли приводится к линейному уравнению и интегрируется как линейное. | + | **Уравнение Бернулли имеет вид** |
| + | $$\frac{dy}{dx}+p(x)\cdot y=Q(x)\cdot y^{n} \qquad (1)$$ | ||
| + | , **где** $n \neq 0$ . | ||
| - | ---- | + | С помощью замены переменной |
| + | $$z=\frac{1}{ y^{n-1} } \qquad (2)$$ | ||
| + | уравнение Бернулли [[линейные уравнения первого порядка|приводится к линейному уравнению и интегрируется как линейное]]. | ||
| + | |||
| + | ===== Примеры ===== | ||
| **Пример 1.** Решить уравнение ${3y}'+y=\frac{1}{y^{2}}$ | **Пример 1.** Решить уравнение ${3y}'+y=\frac{1}{y^{2}}$ | ||
| - | ''Решение.'' Умножим обе части уравнения на $y^{2}$ | + | ''Решение.'' Умножим обе части уравнения на $y^{2}$ , т.е. на $y^{-n}$ ''см.формулу (**1**)'' |
| $$ 3y^{2}{y}'+y^{3}=1 $$ | $$ 3y^{2}{y}'+y^{3}=1 $$ | ||
| - | Положим $y^{3}=z$ , тогда $3y^{2}{y}'=\frac{dz}{dx}$ , подставим в уравнение | + | Положим $y^{3}=z$ , тогда $3y^{2}{y}'=\frac{dz}{dx}$ ''см.формулу (**2**)'' и подставим в уравнение |
| $$ | $$ | ||
| \frac{dz}{dx}+z=1 | \frac{dz}{dx}+z=1 | ||
| Строка 43: | Строка 47: | ||
| ---- | ---- | ||
| - | <box 60%>[[start]]</box> | + | <box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]> |
| + | **[[start]]** | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
| + | * [[Решение задачи Коши]] | ||
| + | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
| + | * [[Однородные уравнения]] | ||
| + | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
| + | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * **Уравнение Бернулли** | ||
| + | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
| + | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
| + | * [[Понижение порядка ду]] | ||
| + | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
| + | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
| + | </box> | ||
subjects/diffury/уравнение_бернулли.1418255903.txt.gz · Последние изменения: 2014/12/11 02:58 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
