Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:termeh:statics:аксиомы_статики

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:termeh:statics:аксиомы_статики [2013/04/03 20:22]
subjects:termeh:statics:аксиомы_статики [2013/04/05 15:04] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Аксиомы статики ======
  
 +Система ​ аксиом ​ статики, ​  ​о ​  ​которой ​  ​мы ​  ​уже ​  ​упоминали, ​  ​была
 +сформулирована И.Ньютоном в 1687 г.  в  его ​ работе ​ «Математические ​ основы
 +натуральной философии». ​ Часть ​ этих ​ аксиом ​ известна ​ из  школьного ​ курса
 +физики ​ как ​ законы ​ Ньютона, ​ хотя ​ первый ​ из  них ​ –  закон ​ инерции ​ был
 +сформулирован еще Г.Галилеем.
 +
 +**''​1. Аксиома инерции.''​ Под ​ действием ​ уравновешенной ​ системы ​ сил ​ тело
 +движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя.**
 +
 +**''​2. Аксиома равновесия системы двух сил.''​ Система двух сил ​ уравновешена
 +в том и только в том случае,​ если эти силы:**
 +  * **действуют по одной прямой,​ соединяющей точки их приложения;​**
 +  * **равны по модулю;​**
 +  * **направлены в противоположные стороны (**Рис.1**).**
 +Отметим,​ в частности,​ что из условия:​ $(\vec{Р_1} , \vec{Р_2}) \sim 0$ следует,​ что $\vec{P_1} ​ = - \vec{P_2}$.
 +
 +<box 320px>​{{:​subjects:​termeh:​statics:​termeh_statics_12a07a8f.jpg?​300|Аксиома равновесия системы двух сил}}</​box|Рис.1>​
 +
 +**''​3. Аксиома присоединения или исключения уравновешенной системы сил.'' ​
 +Действие ​ системы ​ сил ​ на  тело ​ не  изменится, ​ если ​ к  ней ​ присоединить
 +(исключить из нее) уравновешенную систему сил.**
 +
 +Следствием этой аксиомы является следующая
 +
 +**''​Теорема 1.''​ Действие силы на ТТ не изменится,​ если эту силу перенести
 +вдоль линии действия в любую точку этого тела.**
 +
 +Формулировка ​ теоремы ​ означает, ​ что ​ сила ​ $\vec{Р}$, ​ приложенная ​ в  точке
 +А твердого тела, эквивалентна силе $\vec{{Р}'​}$ , приложенной в точке В того ​ же  тела
 +и лежащей на линии действия силы $\vec{Р}$. При этом вектор $\vec{Р}$ равен ​ вектору $\vec{Р'​}$ : $\vec{Р} = \vec{Р'​}$ ​ (**Рис.2 а,в**).
 +
 +<box 620px>​{{:​subjects:​termeh:​statics:​termeh_statics_2ac91567.jpg?​600|Формулировка ​ теоремы ​ означает, ​ что ​ сила ​ P,  приложенная ​ в  точке
 +А твердого тела, эквивалентна силе Р'​}}</​box|Рис.2>​
 +
 +Для доказательства присоединим к системе, ​ состоящей ​ из  единственной
 +силы $\vec{Р}$ , уравновешенную систему сил, приложенных в точке В : $\vec{Р'​},​ \vec{Р''​} \sim 0$, выбрав $\vec{Р'​} = \vec{Р} = -\vec{Р''​}$ (Рис.1.3б).
 +
 +Тогда в силу **аксиом 2 и 3**:
 +
 +$$(\vec{Р}) \sim (\vec{Р}, (\vec{Р'​},​ \vec{Р''​})) \sim ((\vec{Р}, \vec{Р''​}),​ \vec{Р'​} ) \sim (\vec{Р'​})$$
 +
 +, поскольку силы $(\vec{Р}, \vec{Р''​})$ ​ также ​ образуют ​ уравновешенную ​ систему. ​ Теорема
 +доказана.
 +
 +**''​4. Аксиома параллелограмма.''​ Равнодействующая двух ​ пересекающихся ​ сил
 +приложена в точке пересечения их линий действия ​ и  изображается ​ диагональю
 +параллелограмма,​ построенного на этих силах как на сторонах.**
 +
 +Отметим, ​ что ​ математически ​  ​рассмотренная ​  ​процедура ​  ​определения
 +равнодействующей соответствует нахождению суммы векторов (**Рис.3**):​
 +
 +$$(\vec{Р_1},​ \vec{Р_2}) \sim \vec{R} \Rightarrow \vec{R} = \vec{Р_1} + \vec{Р_2}$$
 +
 +<box 320px>​{{:​subjects:​termeh:​statics:​termeh_statics_7903308b.jpg?​300|}}</​box|Рис.3>​
 +
 +Для определения модуля равнодействующей возведем последнее выражение в квадрат:​
 +
 +$${|\vec{R}|}^{2} = R^2 = (\vec{Р_1}^2 + \vec{Р_2}^2)^2 =  {P_1}^2 + {P_2}^2 + 2(\vec{Р_1}\cdot\vec{Р_2}) = {P_1}^2 + {P_2}^2 + 2 P_1 P_2 \cos(\vec{Р_1}\cdot\vec{Р_2})$$
 +
 +откуда получим искомое выражение:​
 +
 +$$R = \sqrt{{P_1}^2 + {P_2}^2 + 2 P_1 P_2 \cos(\alpha)}$$
 +
 +, где $\alpha$ угол между векторами $\vec{Р_1}$ и $\vec{Р_2}$.
 +
 +Построение ​ параллелограмма ​ можно, ​ очевидно, ​ заменить ​ построением //​силового треугольника Oab//.
 +
 +**''​5. Аксиома действия и  противодействия.''​ Два тела взаимодействуют ​ с
 +силами $\vec{Р_1}$ и $\vec{Р_2}$,​ равными по величине и противоположными по направлению:​**
 +
 +$$\vec{Р_1} = - \vec{Р_2}$$
 +
 +Отметим,​ что эти силы в отличие от сил, о которых идет речь в **аксиоме 2**, системы не образуют,​ поскольку приложены к разным телам.
 +
 +**''​6. Аксиома отвердевания.''​ Равновесие деформируемого тела не  нарушится,​
 +если его считать абсолютно твердым.**
 +
 +Эта аксиома позволяет рассматривать ​ равновесие ​ не  только ​ абсолютно
 +твердых, ​ но  также ​ деформируемых ​ тел ​ и  даже ​ жидкости. ​ Например ​ –   в
 +гидростатике.
 +
 +**''​7. Аксиома освобождаемости от связей.''​ Несвободное тело ​ можно ​ считать
 +свободным, ​ если ​ вместе ​ с  активными ​ силами ​ приложить ​ к  нему ​  ​реакции
 +отброшенных связей.**
 +
 +Отметим,​ что во всех ​ предыдущих ​ аксиомах ​ рассматривались ​ свободные
 +тела. Соответственно для свободных тел впоследствии будут ​ получены ​ условия
 +равновесия и теоремы статики. В то же время все окружающие нас ​ строительные
 +конструкции и сооружения представляют собой примеры тел несвободных. ​ Отсюда
 +понятна значимость последней аксиомы,​ которая позволяет от  несвободных ​ тел
 +переходить к свободным,​ а  также ​ необходимость ​ умения ​ определять ​ реакции
 +этих связей.
 +
 +===== Примечания:​ =====
 +  * //​**Аксиома 1** справедлива только для частного случая ТТ –  материальной точки.//​
 +  * //На основании следствия из **аксиомы 3** сила в ТМ является //не точечным,​ а скользящим//​ вектором,​ поэтому на практике точка ​ ТТ,  к  которой ​ приложена сила, может совпадать как с началом,​ так и с концом этого вектора.//​
 +  * //С помощью **аксиомы 4** можно выполнить и обратную операцию: ​ разложить силу на две составляющие по двум заранее выбранным направлениям.//​
 +  * //​Здесь и далее, если это не  вызывает ​ недоразумения, ​ мы  применяем обычное начертание шрифта для обозначения как модуля ​ вектора ​ силы, ​ так ​ и его величины:​ $\vec{Р}=\pm |\vec{Р}|$.//​
subjects/termeh/statics/аксиомы_статики.txt · Последние изменения: 2013/04/05 15:04 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты