Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:termeh:statics:аналитич_определение_равнодействующей

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

subjects:termeh:statics:аналитич_определение_равнодействующей [2013/04/05 14:49]
создано
subjects:termeh:statics:аналитич_определение_равнодействующей [2013/04/05 14:59] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил ======
  
 +Пусть система сходящихся сил задана аналитически, ​ то  есть, ​ известны
 +координаты центра ​ системы ​ //​A(x, ​ y,  z)//  и  проекции ​ каждой ​ силы ​ на  оси
 +координат:​ X<​sub>​i</​sub>,​ Y<​sub>​i</​sub>​ , Z<​sub>​i</​sub>​ , где индекс i принимает значения от //1 до n//.
 +
 +Согласно [[Графическое определение равнодействующей|теореме]] равнодействующая системы приложена в  точке ​ A  и равна геометрической сумме этих сил:
 +
 +$$(\vec{P_1},​ \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n}) \sim \vec{R} = \sum_{i=1}^{i=n} \vec{P_i}$$
 +
 +Представим каждую силу системы в виде [[Аналитическое задание силы|суммы ее составляющих по осям координат]]:​
 +
 +$$\vec{P_i} =  X_i \cdot \vec{i} + Y_i \cdot \vec{j} + Z_i \cdot \vec{k}$$
 +
 +В аналогичной форме запишем неизвестную пока равнодействующую $\vec{R}$:
 +
 +$$\vec{R} =  R_x \cdot \vec{i} + R_y \cdot \vec{j} + R_z \cdot \vec{k}$$
 +
 +Подставляя последние два в первое и приравнивая коэффициенты при
 +одинаковых ортах в обеих ​ частях ​ последнего ​ соотношения, ​ получим ​ искомые
 +выражения проекций равнодействующей:​
 +
 +$$ R_x = \sum_{i=1}^{i=n} X_i
 +\\ R_y  = \sum_{i=1}^{i=n} Y_i
 +\\ R_z  = \sum_{i=1}^{i=n} Z_i
 +$$
 +
 +Полученные зависимости можно сформулировать в виде следующей ​ **''​теоремы:''​
 +проекция равнодействующей системы на какую-либо ​ ось ​ равна ​ сумме ​ проекций
 +всех сил системы на эту ось**.
 +
 +Воспользовавшись ​ [[Аналитическое задание силы|формулами]], ​ найдем ​ модуль ​  ​и ​  ​направление
 +равнодействующей произвольной пространственной системы сходящихся сил:
 +
 +$$ R = \sqrt{R_x^2+R_y^2+R_z^2} = \sqrt{ (\sum X_i)^2 + (\sum Y_i)^2 + (\sum Z_i)^2 }
 +\\ \cos (\vec{R}, \vec{i}) = \frac{R_x}{R}
 +\\ \cos (\vec{R}, \vec{j}) = \frac{R_y}{R}
 +\\ \cos (\vec{R}, \vec{k}) = \frac{R_z}{R}
 +$$
subjects/termeh/statics/аналитич_определение_равнодействующей.txt · Последние изменения: 2013/04/05 14:59 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты