Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:termeh:statics:сложение_пар_сил

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

subjects:termeh:statics:сложение_пар_сил [2013/04/06 02:02]
создано
subjects:termeh:statics:сложение_пар_сил [2013/04/06 02:12] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Сложение пар сил ======
 +**''​Теорема ​ 1.'' ​ Две ​ пары, ​ лежащие ​  ​в ​  ​пересекающихся ​  ​плоскостях,​
 +эквивалентны одной ​ паре ​ с  вектор-моментом, ​ равным ​ геометрической ​ сумме
 +вектор-моментов слагаемых пар.**
  
 +Для доказательства рассмотрим две ​ пары ​ сил ​ $(\vec{P_1}, ​ \vec{P_2})$ ​ и $(\vec{F_1},​ \vec{F_2})$,​
 +лежащие в плоскостях П<​sub>​1</​sub>​ и П<​sub>​2</​sub>​ соответственно,​ которые пересекаются по  прямой АВ.
 +
 +Не уменьшая общности можно считать,​ что плечи этих пар ​ равны ​ отрезку
 +АВ этой прямой. Пусть $\vec{M}(\vec{P_1},​\,​ \vec{P_2}) = \vec{M_1}$ , а  $\vec{M}(\vec{F_1},​ \vec{F_2}) = \vec{M_2}$ ​ (**Рис.1**) .
 +
 +<box 520px>​{{:​subjects:​termeh:​statics:​termeh_statics_602d6331.jpg?​500|две ​ пары ​ сил, лежащие в плоскостях П1 и П2 соответственно,​ которые пересекаются по  прямой АВ}}</​box|Рис.1>​
 +
 +Воспользовавшись аксиомой параллелограмма,​ получим:​
 +
 +$$((\vec{P_1},​ \vec{P_2}), (\vec{F_1}, \vec{F_2})) \sim ((\vec{P_1},​ \vec{F_1}), (\vec{P_2}, \vec{F_2})) \sim (\vec{R_1}, \vec{R_2})$$
 +
 +При этом момент результирующей пары с учетом теоремы ​ Вариньона ​ будет равен:
 +
 +$$\vec{M}(\vec{R_1},​ \vec{R_2}) = \vec{M_A}(\vec{R_1}) = \vec{M_A}(\vec{P_1}) + \vec{M_A}(\vec{F_1}) = \vec{M}(\vec{P_1},​ \vec{P_2}) + \vec{M}(\vec{F_1},​ \vec{F_2}) = \vec{M_1} + \vec{M_2}$$
 +
 +''​Теорема доказана.''​
 +
 +**''​Следствия:''​**
 +  - **Система n пар ''​в пространстве'' ​ эквивалентна ​ одной ​ паре ​ с  вектор-моментом,​ равным ''​геометрической''​ сумме вектор-моментов слагаемых пар:** \\ $$\vec{M}=\sum_{i=1}^{i=n}\vec{M_i}$$
 +  - **Система n пар ''​на плоскости'' ​ эквивалентна ​ одной ​ паре ​ с  моментом,​ равным ''​алгебраической''​ сумме моментов слагаемых пар:** \\ $$M=\sum_{i=1}^{i=n}M_i$$
 +
 +===== Примечание:​ =====
 +//В соответствии с замечанием в конце предыдущего ​ параграфа
 +вектор-момент пары сил в пределах рассматриваемого тела, как ​ в  математике,​
 +является свободным,​ поэтому последняя теорема может показаться излишней.//​
 +
 +//В действительности между векторами ​ в  математике ​ и  векторами ​ в  ТМ
 +продолжает оставаться ​ различие, ​ которое ​ обнаруживается ​ при ​ рассмотрении
 +системы ​ аксиом, ​ которым ​ удовлетворяют ​  ​векторы ​  ​в ​  ​математике ​  ​и ​  не
 +удовлетворяют вектора сил.//
subjects/termeh/statics/сложение_пар_сил.txt · Последние изменения: 2013/04/06 02:12 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты