Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+====== Частные случаи приведения плоской системы сил ======
+В  зависимости  от  значений  главного   вектора $\vec{R_0}$  и  главного момента $\vec{M_0}$ возможны следующие случаи приведения плоской системы сил.
+  - $R_0  = 0,\, M_0 = 0$ -- система сил находится в равновесии;
+  - $R_0  = 0,\, M_0 \neq 0$ -- система эквивалентна паре сил с  моментом,  равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора  центра приведения;
+  - $R_0 \neq 0,\, M_0 = 0$ -- система эквивалентна равнодействующей $\vec{R}$ ,равной и   эквивалентной   главному   вектору   системы  $\vec{R_0}$ ,   линия   действия которой проходит через центр приведения: $\vec{R} = \vec{R_0} , \vec{R} \sim \vec{R_0}$ ;
+  - $R_0 \neq 0,\, M_0 \neq 0$ -- система эквивалентна  равнодействующей  $\vec{R}$,  равной главному вектору системы $\vec{R_0}$ , ее линия действия проходит на расстоянии  $d  = \frac{|M_0|}{R_0}$ от центра приведения.
+Чтобы убедиться в этом, достаточно  рассмотреть  доказательство  [[Лемма Пуансо|леммы Пуансо]] в обратном направлении, сменив силу $\vec{P}$ на $\vec{R}$, а  $\vec{P'}$ -- на $\vec{R_0}$ .
+В самом  деле,  пусть  система  эквивалентна  главному  вектору  $\vec{R_0}$  и
+главному моменту $\vec{M_0}$ (**Рис.1а**). Заменим $\vec{M_0}$ парой сил $(\vec{R}, \vec{R'})$  с  моментом
+$M(\vec{R}, \vec{R'}) = М_0$ , выбрав силы пары равными по модулю и параллельными $\vec{R_0}$ ,  а
+ее плечо $d = \frac{|M_0|}{R_0} $ (**Рис.1б**). Тогда
+$$(\vec{R_0}, \vec{M_0}) \sim (\vec{R_0}, (\vec{R}, \vec{R'})) \sim (\vec{R}, (\vec{R_0}, \vec{R'}) \sim \vec{R}$$
+, поскольку $(\vec{R_0}, \vec{R'}) \sim 0$ .  Таким  образом,  система  $(\vec{R_0}, \vec{M_0})$  действительно
+эквивалентна  равнодействующей  $\vec{R}$ ,  линия  действия  которой   проходит   на
+расстоянии  $d = \frac{|M_0|}{R_0}$  от центра приведения.
+<box 520px>{{:subjects:termeh:statics:termeh_statics_700e83cd.jpg?500|Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей плоской системы сил)}}</box|Рис.1>
+Следствием этого случая приведения является
+**''Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей плоской системы сил).''
+Момент   равнодействующей   плоской   системы    сил    относительно
+произвольного центра О равен алгебраической сумме моментов всех сил  системы
+относительно этого центра.**
+Выбирая центр О, о котором идет речь  в  теореме,  в  качестве  нового
+центра   приведения   системы   сил,   состоящей   из   единственной    силы
+-- равнодействующей $\vec{R}$ , и учитывая, что $R = R_0$ получим:
+$$M_0(\vec{R}) = \pm R \cdot d = \pm R \cdot \frac{|M_0|}{R_0} = M_0 = \sum M_0 (\vec{P_i})$$

wiki.eduVdom.com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Различия

Инструменты страницы

Записаться на занятия