Электромагнитные колебания и волны

Электрический колебательный контур из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L , соединенных в замкнутую электрическую цепь. Напряжение на конденсаторе $$ U=\frac{q}{C} $$

$ q=q\left ( x \right ) $ - заряд конденсатора. С другой стороны U равно ЭДС самоиндукции: $$ U=\varepsilon _{iЗ}=-L{I}' $$

где - $ I={q}' $ -ток в катушке. Приравняв два выражения для U , получим уравнение колебательного контура: $$ L{q}''=-\frac{q}{C} $$

Его решение дается формулой $$ x=Acos\left ( \omega t+\varphi _{0} \right ) $$

где q=x $$ \omega =\frac{1}{\sqrt{LC}} $$

отсюда для периода колебаний получим формулу Томсона: $$ T=2\pi \sqrt{LC} $$

Периодически повторяющиеся изменения силы тока в катушке и напряжения между обкладками конденсатора без потребления внешней энергии наз. свободными электромагнитными колебаниями.

Вынужденные колебания возникают когда в электрической цепи действует периодическая ЭДС, создаваемая генератором переменного тока.

Виток в однородном магнитном поле.

Пусть вектор индукции B составляет с перпендикуляром n у плоскости витка угол $ \alpha $ При вращении витка с частотой $ \omega $ угол меняется по закону $ \alpha =\omega t $

Магнитный поток Ф через площадь витка S определяется выражением $$ Ф=BScos\omega t $$ По закону электромагнитной индукции ЭДС меняется по гармоническому закону: $$ \varepsilon =-{Ф}'=\omega BSsin\omega t $$

Индуктивность в цепи переменного тока

Пусть в проводнике с индуктивностью L сила тока меняется по закону $$ i=Icos\omega t $$

Напряжение на концах идеальной катушки отличается знаком от ЭДС самоиндукции: $$ U=\varepsilon _{iз} $$ и $$ \varepsilon _{iз}=-L{i}' $$ Поэтому $$ u=L{i}'=-U_{m}sin\omega t=U_{m}cos\left ( \omega t+\frac{\pi }{2} \right ) $$ $$ U_{m}=I_{m}L\omega $$ - амплитуда. Колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на $ \frac{\pi }{2} $

Индуктивным сопротивлением наз. величина $ X_{L}=\omega L $

Связь между$ I_{m} ,U_{m} ,X_{L} $ совпадает

по форме с законом Ома для постоянного тока: $$ I_{m}=\frac{U_{m}}{X_{L}} $$

Емкость в цепи переменного тока.

Изменение на обкладках конденсатора напряжения по закону $$ u=U_{m}cos\omega t $$

приведет к изменению заряда $$ q=U_{m}Ccos\omega t $$ и соответствующим колебаниям силы тока $$ i={q}'=-I_{m}sin\omega t=I_{m}cos\left ( \omega t+\frac{\pi }{2} \right ) $$ $$ I_{m}=U_{m}\omega t $$ - амплитуда.

колебания напряжения отстают по фазе от колебаний силы тока на $ \frac{\pi }{2} $ .

Емкостным сопротивлением наз. величина $$ X_{c}=\frac{1}{\omega C} $$ Имеем $$ I_{m}=\frac{U_{m}}{X_{c}} $$ Резонанс в последовательной цепи, содержащей конденсатор и катушку, наступает при частоте свободных электрических колебаний: $$ \omega _{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}} $$ Трансформатор изменяет напряжение переменного тока.

Он состоит из первичной ($ N_{1} $ витков) и вторичной ($ N_{2} $ витков) обмоток и железного сердечника.

Мощность в обмотках одинакова, а амплитуда напряжений и силы тока связаны так $$ \frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}=K $$ $$ K=\frac{N_{1}}{N_{2}} $$ -коэффициент трансформации Для передачи электр. энергии по проводам используют повышающий трансформатор $$ \left ( K< 1 \right ) $$ который уменьшает тепловые потери, пропорциональные $ I_{2}^{2} $ Для бытовых нужд используют понижающий трансформатор $$ \left ( K> 1 \right ) $$

Гипотеза Максвелла

Не только переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, но и переменное электрическое поле порождает магнитное поле. Эти поля , порождая друг друга , захватывают все новые области пространства, распространяясь в пространстве в виде электромагнитной волны.

Свойства электромагнитных волн:

Электромагнитная волна в вакууме распространяется со скорости света независимо от частоты колебаний.
Электромагнитная волна поперечна, вектора Е и В перпендикулярны к направлению распространению волны и друг другу.
Амплитуда колебаний Е и В в волне связаны соотношением Е= сВ
Выполняется законы отражения и преломления, аналогичные законам отражения и преломления для света.

Радиосвязью наз. передача информации без проводов с помощью электромагнитных волн. Для ее осуществления необходимы излучатель , антенна и приемник.