Пирамида

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) – треугольники, имеющие общую вершину (вершину пирамиды) – точку пересечения отрезков (боковых ребер), соединяющих ее с вершинами основания.

Пирамида является многогранником.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.

В зависимости от многоугольника, являющегося основанием, пирамида может быть:

• треугольной (тетраэдром, или четырехгранником),
• четырехугольной,
• пятиугольной,
• шестиугольной и т.д., n-угольной.

Треугольная, четырехугольная и пятиугольная пирамида

Рис.1

Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а ее высота проходит через центр основания. Все боковые ребра правильной пирамиды равны; все боковые грани - равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Тело, ограниченное сечением, проведенным в пирамиде параллельно основанию, основанием пирамиды, и заключенной между ними боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой.

Усеченная пирамида

Рис.2

Пирамида – многогранник, в основании которого n − угольник, а остальные n граней – треугольники с общей вершиной.

Объем пирамиды V вычисляется по формуле : $V = \frac{1}{3}SH$ , где S – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды.

Правильная пирамида – пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а высота пирамиды проходит через центр основания.

Свойства правильной пирамиды:

• Боковые рёбра правильной пирамиды равны.
• Боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками.

Усеченная пирамида – это часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле : $V = \frac{1}{3} H( S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2} )$ , где H – высота усеченной пирамиды, S₁ и S₂ – площади ее оснований.

Вершина пирамиды – общая вершина всех боковых граней.

Боковые рёбра –стороны боковых граней, не лежащие в основании пирамиды.

Высота пирамиды – перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания.

Площадь полной поверхности пирамиды – сумма площадей всех её граней.

Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней.

Пример №1

Пример №2

Пример №3: есть опечатка