Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:termeh:statics:аналитическое_задание_силы

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

subjects:termeh:statics:аналитическое_задание_силы [2013/04/04 00:45]
создано
subjects:termeh:statics:аналитическое_задание_силы [2013/04/05 15:08] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Аналитическое задание силы ======
  
 +Термин «аналитический» в механике,​ как и  в  аналитической ​ геометрии,​
 +означает применение системы координат при решении той или иной проблемы.
 +
 +**''​Определение.''​ Проекцией силы $\vec{Р}$ на ось Ox называется взятая с  знаком $\pm$
 +длина отрезка этой оси, заключенная между проекциями на неё начала ​ и  конца
 +вектора силы.**
 +
 +Эту проекцию ​ обычно ​ обозначают ​ как Р<​sub>​x</​sub>​ или X.  В  соответствии ​ с
 +определением она равна:
 +
 +$$ P_x = X = |\vec{Р}| \cdot \cos (\vec{Р}, \vec{i}) = P \cdot \cos \alpha = (\vec{Р} \cdot \vec{i})$$
 +
 +, где $\vec{i}$ -- единичный вектор оси /Ox/, а $\alpha$ -- угол ​ между ​ ним ​ и  силой $\vec{Р}$ (**Рис.1**).
 +
 +<box 620px>​{{:​subjects:​termeh:​statics:​termeh_statics_6d24b890.jpg?​600|где i - единичный вектор оси ​ Ox, а a-  угол ​ между ​ ним ​ и  силой ​ Р}}</​box|Рис.1>​
 +
 +Таким образом:​
 +$$
 +P_x
 +\left\{\begin{matrix}
 +   > 0\text{, если }0 \leq \alpha < \frac{\pi}{2}
 +\\ = 0\text{, если } \alpha = \frac{\pi}{2}
 +\\ < 0\text{, если } \frac{\pi}{2} < \alpha \leq \pi
 +\end{matrix}\right.
 +$$
 +
 +Аналогично находится проекция силы Р на ось Oy.
 +
 +Если проекцию силы на какую-либо ось умножить ​ на  орт ​ этой ​ оси, ​ мы
 +получим векторную величину,​ которая равна //​составляющей силы// вдоль этой ​ оси.
 +Очевидно, ​ сила $\frac{\pi}{2}$ является ​  ​равнодействующей ​  ​по ​  ​отношению ​  ​к ​  ​своим
 +составляющим,​ поэтому в соответствии с [[Графическое определение равнодействующей|теоремой]]:​
 +
 +$$\vec{Р} = P_x \cdot \vec{i} + P_y \cdot \vec{j} ​ = X \cdot \vec{i} ​ + Y \cdot \vec{j}$$
 +
 +Поставим следующую задачу. Пусть известны проекции ​ силы ​ на  оси ​ координат
 +-- X,Y,Z и  координаты ​ точки ​ приложения ​ этой ​ силы ​ --  A(x,​y,​z), ​ а  нужно
 +определить вектор силы $\vec{Р}$.
 +
 +Для ее решения построим ​ прямоугольный ​ параллелепипед ​ с  вершиной ​ в
 +точке А и  со  сторонами, ​ равными ​ соответственно ​ X,​Y,​Z. ​ При ​ этом ​ будем
 +откладывать отрезок длиной X в положительном направлении оси, если X>​0 ​ и  в
 +противоположном направлении,​ -- если X<0.
 +
 +Умножая ​ каждую ​ из  проекций ​ на  орт ​ соответствующей ​ оси, ​ найдем
 +составляющие искомой силы вдоль координатных осей, которые образуют ​ систему
 +сходящихся сил с центром в точке А. Равнодействующая этой системы, ​ согласно
 +[[Графическое определение равнодействующей|теореме]],​ будет также приложена в точке А и равна вектору:​
 +
 +$$\vec{Р} =  X \cdot \vec{i} ​ + Y \cdot \vec{j} + Z \cdot \vec{k}$$
 +
 +Таким ​ образом, ​ равнодействующая ​  ​пространственной ​  ​системы ​  ​трех
 +сходящихся сил ​ изображается ​ диагональю ​ параллелепипеда, ​ построенного ​ на
 +этих силах, как на сторонах.
 +
 +Модуль ​ и  направление ​ искомого ​ вектора ​ силы ​ Р   ​можно ​ найти ​ по
 +формулам:​
 +
 +$$ P = \sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2}
 +\\ \cos (\vec{Р}, \vec{i}) = \frac{X}{P}
 +\\ \cos (\vec{Р}, \vec{j}) = \frac{Y}{P}
 +\\ \cos (\vec{Р}, \vec{k}) = \frac{Z}{P}
 +$$
subjects/termeh/statics/аналитическое_задание_силы.txt · Последние изменения: 2013/04/05 15:08 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты