Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+====== Теорема о приведении плоской системы сил ======
+**''Теорема 1.'' Произвольную плоскую систему  сил  можно  заменить  одной
+силой $\vec{R_0}$ -- главным вектором  системы,  приложенным  в  центре  приведения  и
+равным геометрической сумме всех сил системы,  и  главным  моментом  системы
+$\vec{M_0}$ , величина которого равна алгебраической сумме моментов всех сил  системы
+относительно выбранного центра приведения.**
+''Доказательство.'' Рассмотрим произвольную плоскую систему сил: $(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n})$ .
+Воспользовавшись леммой Пуансо  приведем  каждую  силу  системы  $\vec{P_i}$  к
+центру  О,  заменив  ее  приведенной  силой $\vec{P_i'}$ и  присоединенной   парой,
+эквивалентной  моменту $\vec{M_i}$ ,  величина  которого  равна  моменту  силы $\vec{P_i}$
+относительно выбранного центра приведения:
+$$(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n}) \sim ((\vec{P_1'}, \vec{P_2'}, \dots, \vec{P_n'}), (\vec{M_1}, \vec{M_2}, \dots, \vec{M_n}))$$
+Приведенные силы, приложенные в центре приведения О, образуют  систему
+сходящихся   сил,   которые   согласно   теореме «[[Графическое определение равнодействующей]]»    можно    заменить
+равнодействующей $\vec{R_0}$ . При этом
+$$(\vec{P_1'}, \vec{P_2'}, \dots, \vec{P_n'}) \sim \vec{R_0} = \sum_{i=1}^{i=n}\vec{P_i'} = \sum_{i=1}^{i=n}\vec{P_i}$$
+Совокупность  присоединенных  моментов,  эквивалентных  присоединенным
+парам, в соответствии с  [[Сложение пар сил|теоремой «сложения пар сил»]]  можно  заменить  моментом,  величина
+которого равна алгебраической сумме присоединенных моментов:
+$$ (\vec{M_1}, \vec{M_2}, \dots, \vec{M_n}) \sim \vec{M_0}
+\\ M_0 = \sum_{i=1}^{i=n}M_n = \sum_{i=1}^{i=n}M_0 (\vec{P_i})
+$$
+Таким образом, первоначальная система сил будет эквивалентна:
+$$(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n}) \sim (\vec{R_0} , \vec{M_0})$$
+, где  $\vec{R_0} = \sum_{i=1}^{i=n}\vec{P_i}$ -- главный  вектор  системы,  а  $M_0  =\sum_{i=1}^{i=n}M_0(\vec{P_i})$ -- главный момент системы относительно центра //О//.
+Отметим, что модуль главного вектора плоской системы сил находится по формуле из «[[Аналитич определение равнодействующей]]» :
+$$R_O=\sqrt{(\sum X_i)^2+(\sum Y_i)^2}$$
+, где X<sub>i</sub> , Y<sub>i</sub> -- проекции силы $\vec{P_i}$ на оси координат.
+===== Примечания: =====
+  * //Для плоской системы сил под главным моментом  системы  часто  также понимают величину этого момента.//
+  * //Очевидно, что главный вектор $\vec{R_0}$ **не зависит**,  а  главный  момент  M<sub>0</sub> **зависит** от выбора центра приведения.//

wiki.eduVdom.com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Различия

Инструменты страницы

Записаться на занятия