Видео урок 1:Построение эпюр внутренних усилий в рамах .

Построить эпюры M,Q,N (рис. а).

Решение.

В этой задаче можно не определять опорные реакции, если рассматривать равновесие части рамы, не содержащей опору.

Делим раму на участки, проводим сечения в пределах каждого из них (рис. б) и находим искомые усилия, рассматривая

равновесие соответствующих частей рамы.

На первом участке (рис. в):

$$ \sum M_{c}=0;qz_{1}\cdot z_{1}/2-M\left ( z_{1} \right )=0; M\left ( z_{1} \right )=qz_{1}^{2}/2 ; $$ $$ \sum \tau =0; N\left ( z_{1} \right )=0; $$ $$ \sum n=0; qz_{1}Q\left ( z_{1} \right )=0; Q\left ( z_{1} \right )=-qz_{1}. $$

Для определения внутренних усилий на втором участке (2-3) рассмотрим равновесие части рамы выше

соответствующего сечения (рис. г): $$ \sum M_{c}=0;ql^{2}/2-M\left ( z_{2} \right )=0; M\left ( z_{2} \right )=ql^{2}/2; $$ $$ \sum \tau =0;ql+N\left ( z_{2} \right )=0; N\left ( z_{2} \right )=-ql; $$ $$ \sum n=0;Q\left ( z_{1} \right )=0 $$

Переходя к последнему участку (3-4), будем, для определенности считать, что на рис. д $ z_{3}< 1/2 $

Тогда:

$$ \sum M_{c}=0;ql\left ( l/2-z_{3} \right )-M\left ( z_{3} \right )=0; M\left ( z_{3} \right )=ql\left ( l/2-z_{3} \right ); $$ $$ \sum \tau =0;N\left ( z_{3} \right )=0; $$ $$ \sum n=0; -ql+Q\left ( z_{3} \right )=0; Q\left ( z_{3} \right )=ql $$ По найденным для каждого участка выражениям внутренних усилий

строим соответствующие эпюры, показанные на ( рис. е , з)

Для проверки правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие

вырезанных узлов рамы (рис. и, к) и рамы в целом (рис. л).

Контроль правильности построения эпюр на отдельных участках

не отличается от соответствующей процедуры для балок.

Обратим внимание на следующие особенности построенных эпюр:

– при переходе через узел 2 с участка (1-2) на участок (2-3) эпюра M остается на внешних волокнах,

то есть M(z1 = l) = M(z2 = 0);

– на участке (2-3) эпюра M = const , поскольку равнодействующая односторонних сил параллельна этому участку;

– в середине участка (3-4) эпюра M имеет нулевую точку,

через которую проходит равнодействующая распределенной нагрузки.

Построение эпюр в рамах можно упростить, если воспользоваться

стандартными эпюрами

для консольной и двух опорной балок.

Например, в рассмотренном примере эпюры M и Q на участке (1-2) не будут,

в соответствии с определением, отличаться от соответствующих эпюр в консольной балке,

защемленной на правом конце – в точке 2.

Построиv эпюры M, Q, N (рис. 2. а).

Решение.

Определяем опорные реакции: $$ \sum X=0; X_{A}=ql; $$ $$\sum M_{A}=0; R_{B}=ql/2; $$ $$\sum M_{B}=0; Y_{A}=ql/2; $$

и делим раму на участки (рис. б). Эпюры M, Q, N на стойке 1-2 рамы не отличаются от соответствующих эпюр в консоли, загруженной на свободном конце найденными реакциями (рис. в).

При этом вертикальная составляющая вызывает сжатие стойки, а горизонтальная – ее поперечный изгиб.

Для построения эпюр на участке 4-3 (именно так, а не 3-4) нужно рассмотреть стойку, загруженную распределенной нагрузкой и реакцией Rв (рис г).

Переходим к построению эпюр на ригеле 2-3.

Значения моментов на его концах известны – они находятся из условий равновесия узлов 2 и 3 и соответственно равны $ ql^{2} и ql^{2}/2 $

а поскольку ригель не загружен, то эпюра на нем будет линейной (рис. д).

Поперечную силу можно найти как тангенс угла наклона касательной к эпюре моментов: $$ Q_{23}=ql/2 $$

либо – по определению,

как сумму проекций на вертикаль всех сил, взятых слева или справа от сечения, проведенного на этом участке (рис. е).

Аналогично находим продольную силу N23 – как сумму проекций на горизонталь всех сил, взятых по одну сторону от проведенного здесь сечения.